Родился в деревне Покровка ныне Воротынского района Нижегородской области.
В Красной Армии с 1919 года. В Гражданскую войну И. В. Галанин рядовым воевал на Восточном фронте. В 1921 году в должности командира отделения курсантов принимал участие в подавлении Кронштадтского восстания.
В межвоенный период с 1921 года И. В. Галанин командовал взводом и ротой курсантов в 1-й Советской объединённой военной школе РККА имени ВЦИК, затем ротой Управления коменданта Московского Кремля. Окончил военную школу им. ВЦИК (1923 год), Стрелково-тактических курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна (1931 год), Военную академию имени М. В. Фрунзе (1936 год). После окончания академии — помощник начальника отделения, начальник отдела, заместитель начальника штаба Забайкальского военного округа. С августа 1938 года — командир 57-й стрелковой дивизии, принимавшей участие в боях на реке Халхин-Гол. 4 ноября 1939 года И. В. Галанину присвоено звание «комбриг». С июня 1940 года — командир 17-го стрелкового корпуса Киевского особого военного округа. 4 июня 1940 года И. В. Галанину присвоено звание генерал-майор.
В Великую Отечественную войну корпус Галанина в составе 18-й армии участвовал в приграничных сражениях, отражая наступление превосходящих сил противника на Правобережной Украине. В июле 1941 года корпус вёл ожесточённые бои на уманском направлении. В сложных условиях оперативно-тактической обстановки И. В. Галанин проявил твёрдость и настойчивость при ведении обороны и боевых действиях в окружении. С августа 1941 года И. В. Галанин — командующий 12-й армией Южного фронта, а с ноября — 59-й армией Волховского фронта, участвовал в контрнаступлении под городом Тихвин. С апреля 1942 года — командующий армейской группой войск 16-й армии Западного фронта, в июне-августе — заместитель командующего 33-й армией этого же фронта, с августа заместитель командующего войсками Воронежского фронта. С октября 1942 года И. В. Галанин — командующий 24-й армией Донского фронта, которая участвовала в Сталинградской битве.
В конце января 1943 года управление армии выведено в резерв Ставки ВГК и в последующем передислоцировано в город Воронеж (Степной военный округ), где преобразовано в 4-ю гвардейскую армию. 27 января 1943 года И. В. Галанину присвоено звание генерал-лейтенант. В апреле 1943 года назначен командующим 70-й армией Центрального фронта, которая участвовала в Курской битве. Армия под его командованием участвовала в отражении атак ударной группировки германской 9-й армии, пытавшейся прорваться к Курску с севера. С переходом советских войск в контрнаступление армия Галанина участвовала в Орловской операции, наступая на село Тросна, южнее села Кромы. После этого управление армии было выведено в резерв Ставки ВГК, а в сентябре И. В. Галанин вновь назначен командующим 4-й гвардейской армии. Армия под его командованием в составе Воронежского, затем Степного и 2-го Украинского фронтов участвовала в Белгородско-Харьковской наступательной операции. Развивая наступление, войска армии вышли к Днепру, форсировали его и в ноябре-декабре 1943 года в ходе Знаменской операции вели успешные бои по расширению плацдарма на криворожском направлении.
В январе 1944 года армия участвовала в Кировоградской наступательной операции. В конце января-феврале И. В. Галанин — командующий 53-й армии 2-го Украинского фронта, которая под его руководством участвовала в окружении и уничтожении противника в Корсунь-Шевченковской операции. Затем с февраля по ноябрь 1944 года И. В. Галанин вновь командовал 4-й гвардейской армией, умело и твёрдо управлял её войсками в ходе Уманско-Ботошанской, Ясско-Кишинёвской и Будапештской наступательных операций.
После войны И. В. Галанин — заместитель командира стрелкового корпуса. С сентября 1946 года в отставке. Скончался 12 ноября 1958 года в Москве.