Иван Васильевич Смородинов родился 19 (31) августа 1894 года в селе Матаки Спасского района Республики Татарстан в семье крестьянина.
С окончанием начальной школы Смородинов в 1909 году закончил в Спасске сельскохозяйственную школу, став специалистом по рыболовству.
В январе 1915 года был призван в царскую армию. В мае того же года был отправлен на Северный фронт в 1-ю пехотную Кавказскую дивизию. За храбрость и отвагу Смородинову было присвоено звание фельдфебеля.
После Февральской революции был выдвинут в состав комитета солдатских депутатов при штабе дивизии, где сблизился с большевиками.
Осенью 1917 года Смородинов был назначен на должность старшего адъютанта начальника штаба дивизии. Затем был избран на должность начальника штаба 184-й пехотной дивизии.
В 1918 году перешёл на сторону РККА.
В сентябре 1918 года был назначен на должность порученца при командующем Правобережной группой войск, в октябре — на должность начальника штаба отдельной Симбирской бригады, которой командовал Н. И. Вахрамеев. В начале ноября 1918 года по Волге и Каме в устье реки Белая, откуда начала наступление в направлении на Бирск.
В марте 1919 года Смородинов стал помощником начальника оперативного отдела штаба 5-й армии. Вскоре был назначен на должность начальника оперативного отдела штаба этой армии и на этой должности работал до февраля 1920 года. С февраля по июнь 1920 года был начальником штаба 35-й стрелковой дивизии.
С 23 июня по 4 сентября 1920 года временно исполнял должность начальника штаба 5-й армии.
С осени 1921 года работал начальником мобилизационного управления штаба Восточно-Сибирского военного округа. Избирался членом Иркутского городского Совета.
С сентября 1922 года был начальником штаба Народной революционной армии и флота Дальневосточной республики, а с ноября того же года — начальником штаба 5-й Краснознамённой армии.
В 1924 году окончил Военно-академические курсы высшего комсостава РККА.
С мая 1924 года работал помощником начальника отдела строевого и по укомплектованию, с июня 1925 года — заместителем начальника строевого управления и по укомплектованию, а с августа 1926 года — заместителем начальника Строевого управления и начальником второго отдела учебно-строевого управления ГУ РККА.
В 1928 году закончил курсы усовершенствования высшего начальствующего состава при Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе.
В октябре 1929 года был назначен на должность начальника штаба 3-го стрелкового корпуса. С декабря 1930 по февраль 1931 года был заместителем начальника второго управления Штаба РККА. В феврале 1931 года был возвращён на должность начальника штаба 3-го стрелкового корпуса, однако уже в декабре 1931 года был вновь назначен на должность заместителя начальника второго управления Штаба РККА.
С января 1933 года работал заместителем начальника Управления делами НКВМ и РВС СССР, с февраля 1935 года — начальником, а с марта 1936 года — заместителем начальника Управления делами при НКО СССР.
С ноября 1937 года был начальником штаба Харьковского военного округа, с мая 1938 года — начальником штаба Киевского военного округа, а с октября 1938 года — заместителем начальника Генерального штаба РККА.
С декабря 1939 года служил начальником штаба 7-й армии. В этой должности принимал участие в советско-финской войне.
В 1939 году был принят в члены ВКП(б).
С января 1941 по июнь 1943 года работал начальником штаба Дальневосточного фронта, с сентября 1943 года работал начальником Главного Управления Генерального штаба Вооруженных сил СССР, а в 1946 году был переведен на должность помощника начальника Генерального штаба Вооруженных сил СССР.
В мае 1953 года Иван Васильевич Смородинов вышел в отставку по болезни. Умер в Москве 8 ноября того же года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.