Родилась 2 июля 1930 года в Ардатове Мордовской АССР, была седьмым ребенком в многодетной семье. С детских лет мечтала стать киноактрисой.
В 1947 году, в возрасте 17 лет она отправилась в Москву поступать во ВГИК. На приёмных турах она предстала перед приёмной комиссией ВГИКа в довольно нелепом виде: маленькая блондинка с причёской — два нелепых хвостика, вместо светлых бровей — жирно нарисованные чёрные дуги. Читала она монолог Павла Власова из М. Горького, стихотворение Некрасова «Суров ты был, ты в молодые годы учил рассудку страсти подчинять…»
В 1954 году окончила ВГИК, (мастерская В. В. Ванина, В. В. Белокурова).
С 1954 по 1985 год Ия Арепина — актриса Театра-студии киноактёра.
Одной из самых удачных ролей Арепиной стала роль Маши Мироновой в фильме Владимира Каплуновского «Капитанская дочка». Эта роль принесла Арепиной всемирную известность. Затем были удачные роли в известных фильмах: Стася в историко-революционном фильме «Красные листья», Мими в драме «Борец и клоун».
Скончалась И. А. Арепина 24 июля 2003 года, похоронена в Москве на Николо-Архангельском кладбище.
Первым мужем Ии Арепиной был оператор кино Юлий Кун, в браке родился сын Юлий. Второй муж Вадим Мильштейн.
После распада второго брака Ия Арепина родила дочь Ладу (1968).
является лауреатом Каннского кинофестиваля за 1955 год в номинации «Лучший актёрский ансамбль» за фильм «Большая семья».