Кафур Мамедов родился 5 марта 1922 года в Баку в рабочей семье. После окончания начальной школы он поступил в типографию имени 26 бакинских комиссаров наборщиком. В августе 1941 года был призван в Красную Армию, а с сентября — на фронте.
Участвовал в обороне Севастополя и в боях за Туапсе. 18 октября 1942 года 323-й отдельный батальон морской пехоты 56-й армии Закавказского фронта, в составе которого сражался и матрос Мамедов, вёл тяжелый бой с превосходящими силами противника. Немецко-фашистским войскам удалось прорваться и окружить командный пункт роты. Заметив целившегося в спину командира роты немецкого автоматчика, Кафур Мамедов попытался его обезвредить, но у него кончились патроны. Тогда связной командира роты матрос Мамедов бросился на выручку командиру и своей грудью закрыл его от вражеской пули. Храбрый воин ценой собственной жизни спас командира.
За мужество, отвагу и самопожертвование в бою с фашистскими захватчиками Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 марта 1943 года Кафуру Насыровичу Мамедову присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).