К. Калочаи родился 6 октября 1891 в городке Абауйсанто. Его отец был юристом, мать умерла в юном возрасте в 1893 году.
В 1914 году, будучи студентом медицинского университета, К. Калочаи ушёл на фронт, где провёл в общей сложности около трёх лет. Параллельно со службой он продолжал учёбу, получив диплом врача в мае 1916 года. С 1920 года и до выхода на пенсию (в 1966 году) работал врачом-инфекционистом (некоторые источники ошибочно указывают его специальностью хирургию) в будапештской больнице Святого Ласло. Несмотря на значительные успехи во врачебной и научной деятельности (защитил докторскую диссертацию; в конце карьеры занимал высокие должности, имел несколько государственных наград), большую часть своей энергии он направлял на эсперанто-деятельность.
С эсперанто он познакомился в 1911 году. По его собственному признанию, поначалу он серьёзно интересовался также и языком идо, но предпочёл эсперанто, признав его более выразительным и гибким. Эсперанто-сообществом Калочаи признан как один из наиболее выдающихся поэтов и эсперантологов; его подходы к поэзии и некоторым вопросам грамматики эсперанто значительно развили (а в ряде случаев — даже реформировали) выразительные возможности эсперанто и во многом способствовали его стабилизации как языковой системы. На протяжении жизни К. Калочаи занимал многочисленные посты в различных эсперанто-организациях.
Как художественные, так и публицистические произведения К. Калочаи иногда подписывал псевдонимами. Из наиболее известных его псевдонимов следует упомянуть следующие: Kopar, Alex Kay, Malice Pik, C.E.R. Bumy, Peter Peneter, -y, K. Stelov.
Как поэт он прославился несколькими поэтическими сборниками на эсперанто: «Mondo kaj koro» («Мир и сердце», 1921), «Rimportretoj» («Портреты в рифмах», 1931) и особенно «Stre?ita kordo» («Натянутая струна», 1931), который признан одним из лучших поэтических сборников на эсперанто. Ему же принадлежит и знаменитый сборник эротических сонетов «Sekretaj sonetoj» («Секретные сонеты», 1932, подписано псевдонимом Peter Peneter). Кроме этих самых знаменитых его произведений, его перу принадлежат сборники «Izolo» («Изоляция», опубликован в 1939, но его распространению помешала Вторая мировая война), «Ezopa sa?o» («Эзопова мудрость», 1956; поэтические переложения басен Эзопа); уже после смерти поэта вышли книга «La dek du noktoj de satano» («Двенадцать ночей дьявола», 1990; это сочинение нередко рассматривается как наиболее выдающееся эротическое произведение на эсперанто), сборник стихотворений «Versojn oni ne a?etas» («Стихов не покупают», 1992) и несколько небольших антологий его поэзии.
В поэзии Калочаи был приверженцем классических моделей и твёрдых форм, некоторые из которых были введены в эсперанто-поэзию именно им. Несмотря на то, что по его собственному признанию, он был далёк от поэзии «обращённой к интеллекту менее, чем к другим сферам», его поэзия довольно насыщена эмоционально.
При том, что в отношении форм Калочаи был консерватором, в отношении поэтического языка он действовал как смелый новатор: его склонность к обогащению эсперанто посредством введения непроизводных синонимов уже существующих производных слов (например, такие эсперантские слова, созданные с помощью приставки отрицания mal-, как mallonga [короткий], malami [ненавидеть], maljuna [старый] заменялись бесприставочными словами kurta, hati и olda) одобрялась далеко не всеми. По этому вопросу с Калочаи остро полемизировали сторонники «простого» эсперанто (в том числе и его земляк Дьюла Баги). В настоящее время, тем не менее, эта полемика в эсперанто-сообществе рассматривается лишь в историческом ключе, а почти все нововведения Калочаи стали органичной частью современного эсперанто.
К. Калочаи значительно повлиял на развитие эсперанто-поэзии ещё и тем, что был редактором журнала «Литературный мир» («Literatura mondo»; выходил с перерывами в 1922—1949), который задавал тон развитию всей литературы на эсперанто в межвоенный период. Вокруг него сформировалась отдельная, так называемая «Будапештская» поэтическая школа (эспер. Budapesta skolo).
К. Калочаи перевёл на эсперанто множество поэтических произведений с разных языков мира (переводил в том числе и с русского языка). К числу наиболее выдающихся его достижений критики относят перевод поэмы «Трагедия человека» венгерского писателя Имре Мадача («La tragedio de l' homo», перевод издан в 1924 году; в 1965 году вышло доработанное издание) и перевод первой части Божественной комедии Данте Алигьери («Infero», изд. в 1933). Заслуживает упоминания также антология «Tutmonda sonoro» («Всемирный звон»), в которую вошли поэтические переводы с 30 языков.
В своих переводах Калочаи придерживался тех же принципов, что и в оригинальной поэзии, активно разрабатывая выразительные способности эсперанто. Кроме поэзии он переводил и прозу, однако его прозаические переводы не стали так же знамениты, как поэтические.
К. Калочаи активно занимался изучением эсперанто как языковой системы. Он является автором (или соавтором) многочисленных статей и книг по грамматике и стилистике эсперанто; значительно разработал и дополнил теорию эсперантского словообразования (базу для которой заложил Рене де Соссюр). Его авторитет как грамматика и эсперантолога был общепризнан: весьма значительное время он был членом организаций, регулирующих эсперанто: Языкового Комитета (1922—1948) и Академии эсперанто (1949—1976).
Среди самых важных эсперантологических сочинений Калочаи следует упомянуть:
К. Калочаи был также главным редактором и составителем двухтомной «Энциклопедии эсперанто» (1934).
В нижеприведенном списке представлены наиболее известные и/или знаковые произведения К. Калочаи. Указан только год первого издания, однако многие его произведения неоднократно переиздавались.
Именем Калочаи названы улицы в городах Абауйсанто и Мишкольц; в городе Мариабешнё в его честь установлены две мемориальные доски. В его родном городе ему установлен бронзовый бюст и поддерживается Памятная Комната.
В 1991 году было создано международное Общество друзей доктора К. Калочаи (эспер. Amika Societo de d-ro K. Kalocsay), которое занимается переизданием его произведений, пополнением библиографии и информационной деятельностью.