В 1932 году Карим Мынбаев окончил Среднеазиатский хлопко-ирригационный институт. В 1932 — 1933 годах работал доцентом Казахского сельскохозяйственного института, старшим научным сотрудником Алма-Атинской селекционной станции, в 1934 — 1936 годах — директором 2-го каучукового промхоза. В 1936 — 1939 годах являлся аспирантом Всесоюзного института растениеводства в Ленинграде, в 1940 году работал заведующим каучуково-растениеводческого отдела этого института.
В 1942 — 1944 годах работал на должности заместителя председателя Госплана Казахской ССР, в 1944 — 1948 годах — председателем президиума Казахского филиала ВАСХНИЛ, одновременно — заведующим кафедрой селекции и генетики Казахского сельскохозяйственного института, заведующим кафедрой дарвинизма Казахского государственного университета имени С. М. Кирова.
Был членом КПСС с 1940 года. Избирался депутатом Верховного Совета Казахской ССР 2-го созыва.
Трагически погиб вместе с группой казахстанских учёных в авиакатастрофе в 1948 году.
Основные научные исследования Карима Мынбаева были посвящены селекции коксагыза, зерновых культур. Он является автором 35 научных работ (в том числе двух монографий), среди которых: