Карина Азнавурян родилась 20 сентября 1974 года в Баку. Её отец — армянин по национальности, а мать — азербайджанка. Начала заниматься фехтованием в Баку под руководством Ольги Матлиной. В 1990 году после армянских погромов в Баку вместе с семьей переехала в Москву. Сменив вид оружия с рапиры на шпагу, стала тренироваться под руководством Александра Кислюнина. В сборной команде России с 1994 года.
В 1996 году в составе сборной России стала бронзовым призёром Олимпиады в Атланте. В 1997 году выиграла серебряные медали 19-й Универсиады как в командном так и в личном первенстве. В дальнейшем в составе сборной России побеждала на Олимпийских играх в Сиднее (2000) и Афинах (2004), на чемпионате мира (2003) и Европы (2004). Не приняла участие в Олимпийских играх в Пекине, так как из-за травмы позвоночника не смогла набрать необходимые рейтинговые очки для отбора в личный олимпийский турнир, а командные соревнования по фехтованию на шпагах среди женщин не вошли в программу этой олимпиады.
С 2008 года возглавляет детско-юношескую спортивную школу Московского среднего специального училища олимпийского резерва № 3 в г.Москва.