Фердинанд Браун родился в семье гессенского чиновника. Посещал гимназию в городе Фульда. В 1868 г. поступил в Марбургском университете, где приступил к изучению физики, химии и математики. В 1869 г. переезжает в Берлин, где работает в частной лаборатории Г. Г. Магнуса. После смерти Магнуса весной 1870 г. продолжает исследования у Георга-Германа Квинке, причём особенно интересуется колебаниями струны. По этой теме защищает в 1872 г. диссертацию на степень доктора физики.
Так как у Брауна не было денег, чтобы занять должность ассистента, а позже и приват-доцента, он сдаёт в 1873 г. госэкзамен на учителя гимназии и в следующем году начинает работу в качестве второго учителя математики и естествознания в лейпцигской школе Святого Фомы. Там, помимо главной своей деятельности, он занимался также научными исследованиями колебаний и проводимости тока. При этом он делает первое своё открытие. На эту тему он пишет в 1874 г. в Analen der Physik und Chemie: «… большое количество естественных и искусственных серных металлов… имело разное сопротивление в зависимости от направления, величины и продолжительности тока. Различия составляли до 30 % от полной величины.»
Этот эффект выпрямителя в кристаллах противоречил закону Ома, и на него почти не обратили внимания. Однако это открытие подтвердило научную репутацию Брауна. Объяснения этому эффекту Браун, несмотря на интенсивные исследования, дать не смог — для этого недоставало тогда фундаментальных знаний по физике. Это нашло объяснение только в XX-м веке с развитием квантовой механики.
В 1877 г. Браун становится профессором теоретической физики в Марбурге. В 1880 г. он переезжает в Страсбург и становится профессором физики в университете Карлсруэ. В 1887 г. он переезжает в университет им. Эбернарда Карла в Тюбингене и принимает там активное участие в основании и постройке физического института. В 1895 г. он становится директором института и профессором в Страсбургском университете.
Браун был известен среди студентов за мастерство делать понятные доклады и понятные даже дилетантам эксперименты. В этом же свободном, местами юмористическом стиле он написал учебник «Молодой математик и естествоиспытатель», который был издан в 1875 г.
Среди его учеников наиболее известны Джонатан Ценнек — основоположник изучения ионов, а также Леонид Исаакович Мандельштам и Николай Дмитриевич Папалекси, которые были основателями русской школы высокочастотной техники.
Своей известности он обязан в основном своей катодо-лучевой трубке. Сегодня под этим прибором понимается вакуумированная трубка с горизонтальными и вертикальными отклоняющими катушками. Первая версия, которая была сделана в 1897 г. в Карлсруэ, была не так совершенна: у неё был холодный катод и умеренный вакуум, что требовало ускоряющих напряжений в 100 киловольт, чтобы световой след отклонённого магнитным полем луча был виден. Кроме того магнитное отклонение было сделано только в одном направлении. Второе направление развёртывалось при помощи вращающегося зеркала, помещённого перед светящимся слоем. Однако промышленность сразу заинтересовалась открытием и поэтому оно быстро модифицировалось. Уже в 1899 г. ассистент Брауна — Ценнек — ввёл магнитное вертикальное отклонение, потом последовал накаливаемый катод, цилиндр Венельта и высокий вакуум. Таким образом эти трубки могли применяться не только для осциллографов, но и после 1930 г. в качестве основной детали телевизоров.
После изобретения кинескопа Браун начинает исследования в области беспроводного телеграфа. Проблема радиотехники в то время состояла в отсутствии надёжного приёмника. Как физик, Браун привык полагаться на воспроизводимые условия экспериментов. Привычные в то время приёмники на основе когерера не могли обеспечить этого. Поэтому Браун заменил когерер на кристаллический детектор, что в те времена привело к большому прогрессу в чувствительности приёмника, несмотря на то, что кристаллический детектор должен был постоянно заново настраиваться. Только электронные лампы смогли заменить кристаллический детектор, который однако и после этого продолжал использоваться в простых приёмниках. Также первые УКВ радары использовали такой детектор.
Браун также помог в развитии радиотехнических передатчиков. Маркони собрал свой передатчик преимущественно методом проб и ошибок, и Браун смог его улучшить, основываясь на физических рассуждениях. Превоначально колебательный и антенный контура составляли одно целое. Браун разделил их. Теперь появился первичный контур, состоящий из конденсатора и искрового промежутка, и индуктивно связанный антенный контур. В такой системе было гораздо легче повысить энергию передатчика. Поэтому уже в 1899 г. появились настолько мощные передатчики, что понятие дальняя телеграфия получило оправдание: если до тех пор могли делать передачи только на 20 км, то в 1901 г. Маркони смог осуществить передачу из Англии в Северную Америку.
Одновременно с этим пытался Браун заменить технологию пробойной искры, которая производила только затухающие колебания. Ему удалось это при помощи генераторов переменного тока, которые производили незатухающие колебания. Сделать то же самое при помощи обратной связи на электронных лампах ему не удалось.
Браун также занимался проблемой направленности радиопередач. Он был одним из первых, кому удалось построить направленную антенну.
В 1909 г. Браун получает, совместно с итальянцем Гульельмо Маркони, Нобелевскую премию «за выдающийся вклад в создание беспроволочной телеграфии».
Браун был сооснователем ООО Радиотелеграфия Кёльн (1898) и Общества по беспроводной телеграфии Telefunken в Берлине (1903). Последняя компания привела его в возрасте 64 лет с подорванным здоровьем в Нью-Йорк: большая радиостанция в Сэгвиле должна была прекратить свою работу из-за патентного спора. Процесс затягивался, причём вступление США в войну застало Брауна врасплох и он не мог больше вернуться в Германию. Он продолжал проживать как интернированный в Бруклине, пока в 1918 г. не умер в результате несчастного случая.