Когда отец Карла Людовик III Слепой умер в 929 году, Нижняя Бургундия перешла к королю Италии Гуго Арльскому, который передал ее в 933 году Рудольфу II, в обход Карла Константина. В 931 году, после смерти Эда де Вермандуа, Гуго Арльский графство Вьенн. Карл Константинн скончался после января 962 года. Графство Вьенн унаследовала его дочь Констанция.
Жена: Тетберга (ум. после 960), дочь Варнера, виконта Сенса. Дети: