В начале сентября 1941 года по предложению переведённого на работу в Таллин с места коменданта тартуского концлагеря Роланда Лепика Линнас был назначен на освободившуюся должность, оставаясь на этом посту до начала 1942 года.
Несмотря на то, что советские источники утверждали о 12 тысячах уничтоженных в лагере, современные эстонские историки утверждают, что под руководством Линнаса в концентрационном лагере Тарту было убито от 3,5 тысяч до 4 тысяч человек, из которых 715 были жителями Эстонии. Эстонский историк Рихо Вястрик пришёл к выводу, что под руководством Линнаса в лагере Тарту погибло около четырёх тысяч человек, из которых около половины были евреи, в том числе несколько сот эстонских евреев. В 1944 году в связи с продвижением Красной Армии вглубь территории Эстонии Линнас вместе с родителями и сестрой бежал на Запад.
После Второй мировой войны обосновался в США, скрыв от иммиграционных властей своё нацистское прошлое. Проживал в Лонг-Айленде, где в одной из школ руководил духовым оркестром.
11 октября 1961 года СССР направил властям США просьбу об экстрадиции Линнаса. На процессе по делу Юхана Юристе, Карла Линнаса и Эрвина Викса, проходившем с 16-го по 20 января 1962 года в эстонском городе Тарту, Линнас заочно был приговорён к высшей мере наказания — расстрелу, будучи признанным виновным в организации лагеря смерти и участии в уничтожении 12 тысяч человек.
В слушаниях по делу о депортации Карла Линнаса в суде Лонг-Айленда в качестве свидетеля давал показания известный советский публицист Фридрих Незнанский. Показания Незнанского не касались собственно Линнаса, с которым он не был знаком и о деятельности которого мог судить только по публикациям в СМИ. Смысл выступлений Незнанского заключался в том, что правоохранительные органы СССР не раз запятнали себя фальсифицированием уголовных дел, поэтому нельзя было получить гарантии в аутентичности компромата, который они предоставили американским властям на укрывавшихся в США беглых военных преступников. Поскольку дело Линнаса, как и большинство других подобных дел, основывалось только на данных, полученных от КГБ СССР , адвокат бывшего коменданта концлагеря возлагал большие надежды на показания Незнанского.
Против депортации Линнаса в течение восьми лет выступали многие эстонские эмигранты, среди которых была и ставшая позднее депутатом Эстонского и Европейского парламентов Мари-Анн Келам (тогда Мари-Анн Риккен, в девичестве Доценко).
Делом Линнаса занимался прокурор Рудольф Джулиани, избранный в конце 1990-х мэром Нью-Йорка. Суд принял решение о лишении Линнаса гражданства США и его экстрадиции в СССР.
Карл Линнас стал вторым военным преступником переданным американскими властями СССР (первым был Фёдор Федоренко).
20 апреля 1987 года был отправлен из нью-йоркского аэропорта имени Кеннеди авиарейсом в Прагу, откуда отбыл спецрейсом Аэрофлота в Москву. 22 апреля 1987 года авиарейсом был доставлен в Таллинский аэропорт.
Не дожив до суда скончался в тюремной больнице в Ленинграде.