В возрасте шестнадцати лет стал студентом Королевской академии в Або (Турку), во время учёбы его больше всего интересовали лекции по естествознанию. Ещё будучи студентом, начал заниматься преподаванием (1799). После окончания академии некоторое время практиковался в сельской местности (1801), затем поступил ассистентом в ботанический сад.
В 1802 г. стал доктором философии, с 1804 преподавал естествознание, затем учился медицине и был назначен адъюнктом по медицине и демонстратором по ботанике; затем секретарём Медицинской коллегии.
В 1818 — ординарный (штатный) профессор естествознания и экономии. Сделал несколько поездок с научной целью в Санкт-Петербург и по разным провинциям Швеции.
После большого пожара в Турку 1827 года, в результате которого Королевская академия очень сильно пострадала, Зальберг занимался организацией преподавания биологических наук в Хельсинкском университете, ставшем преемником академии. Он покупал новые биологические коллекции для университетского музея, принимал участие в организации ботанического сада.
После выхода в отставку заведовал музеями и Ботаническим садом в Або (Турку).
Научные труды Зальберга касаются преимущественно энтомологии.
В честь Зальберга названы: