Спортивная карьера Шранца продолжалась с 1958 по 1972 год. За это время выиграл 20 крупных соревнований в скоростном спуске, множество в слаломе-гиганте и несколько в слаломе. В 1969 и 1970 годах выигрывал Кубок Мира в общем зачёте, в 1969 и 1970 годах также в скоростном спуске, а в 1969 ещё и в слаломе-гиганте. (Следующим после 1970 года австрийцем, завоевавшим кубок мира в общем зачёте, стал Херманн Майер в 1998 году). Если бы Кубок Мира проходил до 1968 года, он выиграл бы гораздо больше.
Несмотря на свои выдающиеся результаты, так и не смог стать олимпийским чемпионом. В 1960 году выступал с травмой. В 1972 году был дисквалифицирован за признание факта, что имел спонсорские контракты, то есть не был стопроцентным любителем. В это время выступление профессионалов на Олимпийских Играх было запрещено Олимпийской хартией, но практически все спортсмены имели спонсорскую поддержку. Инцидент вызвал заметную реакцию и в итоге привёл к реформам Международного олимпийского комитета. В 1964 году завоевал серебро в слаломе-гиганте, хотя выступал с гриппом. В 1968 году не выиграл ни одной медали. В первой попытке слалома показал лучшее время, а во второй не смог финишировать, так как въехал в одного из организаторов, вышедшего на трассу. Вынужден был стартовать снова и показал лучшее время, но был дисквалифицирован по решению трёх арбитров против двух за якобы пропущенные ворота. Предполагается что, так как француз Жан-Клод Килли к этому моменту уже выиграл скоростной спуск и слалом-гигант, организаторы олимпиады, проходившей во французском Гренобле, хотели любой ценой помешать Шранцу выиграть, чтобы Килли стал чемпионом на всех трёх дистанциях (вслед за успехом Тони Зайлера 1956 года).
Трижды становился чемпионом мира (чемпионаты тогда проходили раз в четыре года): скоростной спуск и комбинация в 1962 и слалом-гигант в 1970. Трижды — в 1959, 1962, 1970 годах — признавался австрийским спортсменом года.