Бузер родился на американской военной базе в Ашаффенбурге (ФРГ), вырос в городе Джуно на Аляске. Играя за баскетбольную команду старшей школы Джуно-Дуглас, Карлос три раза признавался лучшим баскетболистом Аляски среди школьников. После окончания школы в 1999 году получил предложения спортивной стипендии от многих колледжей, из которых выбрал Университет Дьюка, где его тренером был Майк Кржижевски, будущий главный тренер сборной США. Вместе с будущими игроками НБА, Крисом Дюхоном, Джеем Уильямсом, Шейном Баттье и Майком Данливи-младшим, Бузер помог Университету Дьюка выиграть чемпионат NCAA в 2001 году.
Летом 2010 года, став свободным агентом, подписал пятилетний контракт с клубом Чикаго Буллс