Начал заниматься футболом в клубе «Партилле» (пригород Гётеборга).
Первым профессиональным клубом Чельстрёма был «Хеккен», но известность в Швеции он получил уже играя за «Юргорден», с которым стал чемпионом страны 2002 и 2003 годов.
Зимой 2003/2004 за 1,7 миллионов евро перешёл во французский «Ренн», в котором играл вместе с партнёром по сборной страны Андреасом Исакссоном.
В мае 2006 года подписал контракт с «Лионом». В этом клубе он дважды становился чемпионом Франции (для клуба эти титулы стали шестым и седьмым подряд).
.
Ким Чельстрём сыграл первый матч за сборную 1 февраля 2001 года против Финляндии. Участвовал в финальных турнирах Евро-2004 и 2008, Чемпионате мира 2006. Забил несколько важных голов в отборочном турнире чемпионата Евро-2008, в том числе красивый гол в ворота сборной Исландии ударом с 45 метров.