Ким На Ён родилась в городе Чонджу. Она начала кататься, когда её исполнилось пять лет, исполнила первый двойной аксель в возрасте 10 лет. В сезоне 2005—2006 она впервые приняла участие в турнирах серии Гран-при. Она заняла 16-е место на этапе в Хорватии и 19 — в Эстонии. Позднее в том же сезоне она завоевала серебряную медаль на южнокорейском чемпионате среди юниоров.
В следующем сезоне Ким На Ён смогла подняться на третье место на этапе Гран-при в Тайбэе. Это была ее первая медаль на международных соревнованиях. В декабре 2006 года фигуристка попала в автомобильную аварию и получила травму, однако, уже в 2007 году смогла завоевать «золото» чемпионата Южной Кореи. Она была направлена на чемпионат Четырёх континентов по фигурному катанию 2007 года, где стала 13-ой. В конце сезона она также участвовала в чемпионат Азии и там завоевала серебряную медаль.
Сезон 2007—2008 Ким начала менее удачно. На первом этапе Гран-при в Австрии она стала лишь 21-й, но выиграла на втором этапе (в Хорватии) бронзовую медаль. На южнокорейском чемпионате, в отсутствие лидера сборной (Ким Ён А), спортсменка одержала победу. Она отобралась на чемпионат Четырёх континентов, где поднялась на 4 место. После этого, на чемпионате мира — 2008, она стала 19-й.