Клас Нюнинга начал свою футбольную карьеру в юношеском клубе ВВВ из города Винсхотен провинции Гронинген. В 1961 году Клас перешёл в клуб ГВАВ из города Гронингена. В составе клуба Клас провёл 88 матчей и забил 42 мяча. В 1964 году Нюнинга перешёл а амстердамский «Аякс».
В своём первом сезоне за «Аякс» Клас стал лучшим бомбардиром клуба забив 14 мячей в 29 матчах Чемпионата Нидерландов сезона 1964/1965, а лучшим бомбардиром чемпионата стал игрок клуба ДВС Франс Гёртсен забивший 23 мяча.
В составе «Аякса» Клас трижды становился чемпионом Нидерландов и один раз обладателем Кубка Нидерландов. Всего, Нюнинга сыграл за «Аякс» 155 матчей и забил 77 мячей. В 1969 году Клас перешёл в амстердамский ДВС. В 1972 году Клас завершил свою футбольную карьеру в возрасте 32 лет.
В национальной сборной Нидерландов Нюнинга дебютировал 11 сентября 1963 года в матче против сборной Люксембурга. В своём первом же матче Клас забил гол, который помог его сборной сыграть в ничью 1:1. Всего, в составе сборной Клас сыграл 19 матчей и забил 4 мяча. Свой последний матч за сборную Нюнинга провёл 4 октября 1967 года в игре против сборной Дании, матч завершился победой датчан со счётом 3:2.
После завершения игровой карьеры Нюнинга занялся бизнесом. Клас также был членом правления «Аякса».