Спортивное прозвище — «The Glide», основанное на созвучии имени Дрекслера и существительного «glide» (скольжение, парение). Своё прозвище Дрекслер получил за манеру передвигаться по площадке словно скользя по ней, умение «скользить» мимо защищающихся противников, а также «планировать» к кольцу соперника. На русский это прозвище можно перевести как «Скользящий» или «Планирующий».
За карьеру в регулярных чемпионатах НБА сделал 25 трипл-даблов и занимает по этому показателю 10-е место в истории ассоциации.
Дважды за карьеру Дрекслер останавливался в 1 шаге от квадрупл-дабл — достижения, которого добивались лишь 4 баскетболиста в истории НБА. 10 января 1986 года в матче «Портленд Трэйл Блэйзерс» — «Милуоки Бакс» Дрекслер набрал 26 очков, сделал 11 передач, 10 перехватов и 9 подборов. Спустя более чем 10 лет, 1 ноября 1996 года в матче «Хьюстон Рокетс» — «Сакраменто Кингз» Клайд набрал 25 очков, сделал 10 подборов, 10 перехватов и 9 передач. С тех пор ни одному из баскетболистов НБА пока не удалось так близко подобраться к квадрупл-дабл (последний на данный момент квадрупл-дабл на счету Дэвида «Адмирала» Робинсона в феврале 1994 года).
Дрекслер — один из трёх игроков в истории НБА, которые за карьеру набрали 20 000 очков, сделали 6000 передач и 6000 подборов. Двое других — Оскар Робертсон и Джон Хавличек. С 2207 перехватами занимает по этому показателю 6-е место в регулярных чемпионатах в истории НБА. Кроме того, на начало сезона 2009-10 занимает 22-е место по набранным очкам и 26-е место по передачам в регулярных сезонах в истории НБА.
Интересно, что после того, как Дрекслер на протяжении 12 лет защищал цвета «Портленда» (1983—1995), он перешёл в «Хьюстон Рокетс», и в первом же сезоне стал чемпионом НБА, чего ему ни разу не удавалось в составе «Трэйл Блэйзерс». Для «Хьюстона» же, в котором главной звездой тогда был центровой Хаким Оладжьювон, это было второе чемпионство подряд.
В 1996 году Дрекслер вошёл в список 50 величайших игроков в истории НБА, причём на торжественной церемонии он присутствовал в форме «Хьюстона», за который он отыграл к тому времени всего год, а не «Портленда», которому отдал 12 лет своей карьеры. В 2004 году Дрекслер был включён в Баскетбольный Зал славы. Номер 22, под которым выступал Дрекслер, был выведен из обращения в «Портленде», «Хьюстоне» и Университете Хьюстона, где Клайд выступал в студенческие годы.
В 1998—2000 годах возглавлял команду университета Хьюстона, с которой не добился особых успехов. В настоящее время работает комментатором на домашних матчах «Хьюстон Рокетс».
У Клайда 4 детей, 3 из которых — от нынешней жены Гейнелл, с которой они вместе с 1988 года.
У Клайда есть брат и 2 сестры, которые держат сеть гриль-ресторанов в Хьюстоне, среди которых есть «Бар 22» (англ. 22 Bar), названный в честь игрового номера Клайда.
Дрекслер появлялся в качестве приглашённой звезды в знаменитом юмористическом сериале «Женаты… с детьми». Кроме того, он снимался в эпизодах ряда американских и канадских сериалов. В 2006 году снялся в роли камео в фильме Как Майк 2. В 2007 году Клайд участвовал в американской версии телевизионного шоу «Танцы со звёздами», где выступал в паре с бывшей москвичкой Еленой Гриненко, заняв 8-е место среди 11 пар.
По своему собственному признанию, закончил колледж лишь в декабре 2001 года, когда уже работал тренером в университете Хьюстона. Специальность — «финансовый менеджмент».