Ещё до революции Конёнкова называли «русским Роденом».
Конёнков родился 28 июня (10 июля) 1874 года в селе Караковичи (ныне Ельнинского района Смоленской области) в крестьянской семье. Белорус. Учился в МУЖВЗ, а позднее в Высшем художественном училище Императорской Академии художеств в Санкт-Петербурге у профессора В. А. Беклемишева. Дипломная работа Конёнкова «Самсон, разрывающий узы» показалась слишком революционной и по распоряжению чиновников Академии художеств была уничтожена.
В 1897 году посещает Францию, Италию, Германию. В конце XIX века выступил с реалистической скульптурой «Камнебоец».
Революционные события 1905 года застали Конёнкова в Москве. Под впечатлением событий, он создаёт цикл портретов участников боёв на Пресне («Рабочий-боевик 1905 года Иван Чуркин»).
Конёнков оформляет кафе Филиппова на Тверской (1905), создаёт барельеф «Пиршество» (1910).
В 1912 году посещает Грецию и Египет.
Конёнков работает над «лесной серией», в которой широко использует дерево, применяя различные приёмы обработки. Для него лес — это воплощение стихийных сил природы, символ красоты. Он творчески переосмысливает образы старинных преданий, использует приёмы народной резьбы. К серии принадлежат такие работы как «Старенький старичок» (1909), «Старичок-полевичок» (1909), «Стрибог» (1910), «Вещая старушка» (1916), «Дядя Григорий» (1916), «Нищая братия» (1918).
Прообразом лица, изображённого в скульптуре «Вещая старушка», Конёнкову послужила чрезвычайно популярная в 1915—1916 годах русская сказительница былин и сказов М. Д. Кривополенова, простая пинежская крестьянка, удивившая Россию своим природным талантом.
Параллельно с «лесным циклом» Конёнков работает над «греческим циклом» (работы «Юноша» и «Горус»).
Конёнков одним из первых среди русских скульпторов рубежа 19-20 веков обращается к изображению обнажённого женского тела. Его работы часто выдержаны в традициях русского народного искусства, деревянной резьбы. («Крылатая» (1913), «Жар-птица» (1915), «Кариатида» (1918).
Скульптор поддержал Октябрьскую революцию, участвовал в реализации плана «монументальной пропаганды». Его стремление к монументальности стало преобладающей тенденцией в искусстве тех лет. Поиски новых форм отразились в работах 1918—1919 годов: барельефе «Павшим в борьбе за мир и братство народов» для Кремлёвской стены и памятнике «Степан Разин» для Красной площади. В 1923 году принимал участие в оформлении Всероссийской сельскохозяйственной и кустарно-промышленной выставки в Москве.
В 1922 году Конёнков женится на Маргарите Ивановне Воронцовой, а в конце 1923 года они отправляются в США для участия в выставке русского и советского искусства. Предполагалось, что поездка продлится только несколько месяцев, однако возвращение на родину состоялось только через 22 года. Основное местожительства и работы в этот период — Нью-Йорк.
В 1928—1929 годах Конёнков совершает поездку в Италию, где встречается с А. М. Горьким и работает над его портретом. В Риме проходит его персональная выставка.
К американскому периоду творчества относятся рисунки Конёнкова, связанные с размышлениями на темы Библии, «Апокалипсиса». Художник изображает Христа, пророков и апостолов, создаёт эскизы к космогониям.
В 1935 году администрация Принстонского университета заказала Сергею Конёнкову бюст учёного А. Эйнштейна. Великий физик с уважением относился к творчеству русского скульптора, но с ещё большим вниманием — к жене Конёнкова, Маргарите. Маргарита была также знакома с Робертом Оппенгеймером, «отцом американской атомной бомбы».
Во время Второй мировой войны Конёнков был членом Комитета помощи России. Получили известность письма пророческого характера (от имени свидетелей Иеговы), которые накануне войны Конёнков писал И. В. Сталину .[неавторитетный источник?]
По личному приказанию И. В. Сталина в 1945 году был зафрахтован пароход «Смольный», на котором Конёнкова и все его работы перевезли в СССР. Многие авторские гипсы были затем переведены в материал.
Скульптор получил мастерскую на улице Горького в Москве.
В 1965 году в здании Московского дома художника на Кузнецком Мосту состоялась выставка работ Конёнкова, приуроченная к 90-летию со дня его рождения.
Сергей Конёнков автор портретов И. С. Тургенева, В. В. Маяковского, К. Э. Циолковского, Н. Д. Зелинского, памятников А. С. Пушкину, Л. Н. Толстому, В. И. Сурикову, надгробия М. М. Пришвину.
Скульптор также выполнил обещание, данное Горькому во время их встречи в Италии, и создал портрет внучки писателя Марфы, её дочери Нины и матери — Надежды Алексеевны Пешковой, объединив их в цикл «Три возраста» (скульптурные портреты «Марфинька» и «Ниночка»).
В галерее портретов особое место занимают изображения композиторов, в том числе И. С. Баха и Н. Паганини.
Из невоплощённых работ — проект памятника Александру II.
Сергей Конёнков похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 8).
Кора, 1912
Купальщица, 1917
Нищая Братия, 1917
Вход в Дом-Музей в Москве
Барельеф Коненкова на стене дома-музея в Москве
Почтовая марка СССР, 1973 год: портрет Коненкова, художник П. Д. Корин