В 1905 году К. И. Скрябин окончил Юрьевский (Тартуский) ветеринарный институт. С 1907 года до 1911 года работал ветеринарным врачом в Средней Азии в городе Аулие-Ата, а затем до 1917 — в Петербурге.
В 1917—1920 годах Константин Иванович работает профессором Донского ветеринарного института (Новочеркасск).
В 1920 году Скрябин переезжает в Москву, где с 1920 по 1931 год работает в Государственном институте экспериментальной ветеринарии (ныне Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной ветеринарии РАСХН), в котором руководит созданным им гельминтологическим отделом.
В 1931 году отдел был преобразован во Всесоюзный институт гельминтологии (сейчас Всероссийский научно-исследовательский институт гельминтологии), директором которого Скрябин был до 1957 года.
Одновременно (с 1920 года) он заведовал кафедрой паразитологии в Московском ветеринарном институте (ныне Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологий), в 1921—1949 годах — гельминтологическим отделом Тропического института (сейчас Институт медицинской паразитологии и тропической медицины имени Е. И. Марциновского).
29 января 1939 года К. И. Скрябин выбран академиком АН СССР в отделение математических и естественных наук по специальности «Гельминтология, общая ветеринария».
В 1940 году Скрябин возглавил организованное по его инициативе Всесоюзное (сейчас Всероссийское) общество гельминтологов. В 1942 году стал директором Лаборатории гельминтологии АН СССР (сейчас Институт паразитологии РАН), а с 1956 по 1961 год был вице-президентом ВАСХНИЛ.
Скончался 17 октября 1972 года на 94-м году жизни. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Область исследований — морфология, биология, филогения, систематика, экология, эпизоотология и эпидемиология гельминтозов. Под руководством К. И. Скрябина было проведено более 300 экспедиций, результаты этих исследований имели большое значение для изучения гельминтофауны человека и животных, а также в разработке комплекса плановых оздоровительных мероприятий в медицине и ветеринарии. Скрябин открыл и описал свыше 200 новых видов гельминтов, дал обоснование 120 родам гельминтов, ввёл научные понятия: