1922—1923 гг. Студент педагогического факультета Самарского государственного университета. 1923—1927 гг. Студент физико-математического факультета Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина. 1927—1930 гг. Аспирант Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина. Член Казанского горсовета.
1930—1933 гг. Доцент физико-математического факультета Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина.
1934 г. Присвоено ученое звание профессора кафедры математики.
1934—1939 гг. Профессор кафедры математики Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина.
1939—1940 гг. Декан физико-математического факультета и заведующий кафедрой дифференциальных уравнений Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина. 1940 г. Принят в члены КПСС.
1940—1946 гг. Заведующий кафедрой математического анализа КазГУ имени С. М. Кирова.
1944 г. Присвоено звание заслуженного деятеля науки Казахской ССР. Награжден Почетной грамотой Верховного Совета Казахской ССР.
1945—1951 гг. Заведующий Сектором математики и механики АН Казахской ССР.
1946 г. Защитил (в МГУ) диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук на тему «К теории устойчивости решений дифференциальных уравнений». Награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.».
1946—1968 гг. Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений КазГУ имени С. М. Кирова.
1951 г. Избран действительным членом (академиком) Академии наук Казахской ССР.
1951—1954 гг. Председатель Отделения физико-математических наук АН Казахской ССР. Член Президиума АН Казахской ССР.
С 1952 по 1968 гг. при кафедре дифференциальных уравнений функционировал Ученый совет по присуждению ученых степеней кандидата физико-математических наук, председателем которого являлся академик АН КазССР, д.ф.-м.н., профессор К. П. Персидский.
1953 г. Награжден Почетной грамотой Верховного Совета Казахской ССР.
1954 г. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
1955—1965 гг. Старший научный сотрудник Сектора математики и механики АН Казахской ССР.
1961 г. Награжден орденом Трудового Красного Знамени.
1963 г. Награжден Почетной грамотой Верховного Совета Казахской ССР.
1966—1969 гг. Директор Института математики и механики АН Казахской ССР (ныне Институт математики Центра физико-математических исследований Министерства образования и науки Республики Казахстан).
1966—1970 гг. Заведующий Лабораторией дифференциальных уравнений в функциональных пространствах Института математики и механики АН Казахской ССР.
Персидский — основатель сектора математики и механики Академии наук Казахской ССР. С 1966 по 1969 годы являлся академиком-секретарём отделения физико-математических наук.
В творческой деятельности К. П. Персидского можно определить три основных научных направления, которые отраженны в его трудах.
Особо следует отметить работы К. П. Персидского, посвящённые предельным теоремам, и применению теоретико-вероятностных методов для оценки полезных ископаемых в Казахстане.
В последние годы жизни учёный активно занимался вопросами создания нового аппарата для нелинейных функциональных пространств.
Основал в математике новое направление — теорию дифференциальных и ряда функциональных уравнений в линейном пространстве.