Ордена Св. Анны 1-й ст. с алмазами, Св. Владимира 2-й ст., Св. Георгия 4-го кл., золотая шпага «за храбрость».
21 мая 1776 года поступил в Морской кадетский корпус, который окончил 1 мая 1778 года с производством в чин мичмана. 1 января 1781 года произведен в чин лейтенанта, а 1 мая 1788 года - в чин капитан-лейтенанта.
Во начале русско-шведской войны командовал госпитальным судном «Турухтан» и 32-пушечным фрегатом «Надежда благополучия». Затем состоял адъютантом сначала при вице-адмирале Я. Ф. Сухотине, а после его гибели - при вице-адмирале А. В. Мусине-Пушкине. За отвагу в сражениях Коробка был награжден золотой шпагой с надписью «За храбрость».
В 1791 году назначен преподавателем морской практики Морского кадетского корпуса. 15 декабря 1796 года был произведен в чин капитана 2-го ранга, а 1 октября 1798 года - в чин капитана 1-го ранга. В компанию 1800 года Максим Петрович командовал 100-пушечнам кораблем «Св. Николай Чудотворец» и был награжден орденом Св. Иоанна Иерусалимского кавалерского креста.
10 февраля 1804 года Максим Петрович был произведен в чин капитан-командора и назначен директором Балтийского штурманского училища. 1 января 1808 года он был произведен в чин контр-адмирала и в 1808-1809 годах командовал гребной флотилией.
В августе 1812 года Максим Петрович был назначен начальником 2-го отряда кораблей, отправленных в Англию через датские проливы. В следующем году находился в плаваниях у французских и голландских берегов, при блокаде неприятельских портов и перехвате военных и транспортных судов. В конце 1813 года вернулся с кораблями, обогнув Норвегию, в Архангельск. После войны командовал учебной эскадрой Балтийского флота, затем был начальником 1-й корабельной дивизии и 30 августа 1824 года был произведен в чин вице-адмирала. В 1826 году назначен главным командиром Кронштадтского порта, а в 1828 году назначен членом Адмиралтейств-совета.
Максим Петрович был женат на дочери полковника Марфе Афанасьевне Лобысевич. У супругов было пятеро детей: