Родился 26 июня 1965 года в деревне Лешково, Загорского (ныне Сергиева Посадского района) Московской области в семье рабочего. Русский. Член ВЛКСМ с 1982 года. В 1983 году окончил среднюю школу, учился на 1-м курсе филиала Всесоюзного Московского заочного машиностроительного института. Работал слесарем-инструментальщиком электромеханического завода в городе Загорске (ныне Сергиев Посад) Московской области. Имя Александра Корявина носит школа, в которой он учился. Сейчас это Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 24 имени Героя Советского Союза А. В. Корявина»
В Советской Армии с ноября 1983 года. Службу проходил в воздушно-десантных войсках.
Был направлен в ограниченного контингента советских войск в Афганистане, где служил наводчиком-оператором БМД разведроты 357-го парашютно-десантного полка 103-й воздушно-десантной дивизии в составе 40-й армии Краснознамённого Туркестанского военного округа (ограниченный контингент советских войск в Демократической Республике Афганистане).
24 мая 1985 года, в ходе боя с противником, ефрейтор Александр Корявин, будучи ранен, ценой собственной жизни спас жизнь командира взвода, заслонив его от автоматной очереди солдата противника. Похоронен на кладбище села Воздвиженское Сергиево-Посадского района.
Указом Президиума Верховного Совета от 25 октября 1985 года за мужество и отвагу, проявленные при оказании интернациональной помощи Демократической Республике Афганистан, ефрейтору Корявину Александру Владимировичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина, медалью «За отвагу».
Герой Советского Союза А. В. Корявин навечно зачислен в списки воинской части. Был зачислен в коллектив комсомольско-молодёжной бригады инструментального цеха завода, на котором работал.
По воспоминаниям ветеранов-десантников, Андрей Ивонин — командир взвода, которого закрыл своим телом Александр Корявин, в своей дальнейшей офицерской службе, бережно хранил о нём память, и в бытность начальником штаба батальона 317-го гвардейского парашютно-десантного полка 103-й гвардейской воздушно-десантной дивизии (конец 80-х гг.) у него на рабочем столе всегда стояла в рамочке фотография Александра.