Родился в городке Уинстед, штат Коннектикут, вскоре его семья переехала в Спрингфилд, штат Массачусетс, где он вырос.
В 1915 г. поступил в Гарвардский университет, выиграл стипендию Родса, для учебы в Оксфордском университете.
Получив в 1923 г. степень доктора философии, на протяжении многих лет преподавал в Гарварде популярный курс, неформально названный студентами «Завтрак с Бринтоном». Был президентом Американской Исторической Ассоциации (англ. American Historical Association), председателем Гарвардского общества стипендиатов (англ. Harvard Society of Fellows), а также Общества французских исторических исследований (англ. Society for French Historical Studies).
Был научным руководителем известного американского историка, специалиста по истории России и СССР Ричарда Пайпса.
Автор ряда трудов, в том числе (вместе с двумя соавторами) фундаментальной монографии «Современная цивилизация. История пяти последних столетий» (англ. Modern Civilization. A History of the Last Five Centuries. — Prentice-Hall, 1957).
В 1938 году им опубликована книга Анатомия революции (англ. The Anatomy of Revolution), обобщающая опыт четырёх революций: английской, американской, французской и русской.
Еще одна работа Крейна Британа — «Идеи и люди. История западной мысли» — охватывает историю западного мира от древней Греции до нашего времени. Книга была написана на основе курсов лекций, которые историк читал старшекурсникам Гарвардского университета.