Родился 21 мая 1918 года в селе Кайназар современного Енбекшиказахского района Алматинской области, Казахстан. Когда Куддусу было 3 месяца, скончался его отец.
Когда Кужамьяров приехал в Алма-Ату для поступления в музыкально-драматический техникум ему ещё не исполнилось 16 лет. Вначале он поступил в колледж по классу скрипки, затем перешёл на фортепьянное отделение, где начал сочинять музыку, сдал экзамены на композиторский факультет Московской консерватории. Однако из-за Великой Отечественной войны учёбу пришлось отложить — его призвали в армию. В 1943 году на фронте он вступил в КПСС.
После демобилизации Куддус Кужамьяров вернулся в Алма-Ату, в 1951 году окончил Алма-Атинскую консерваторию по классу композиции профессора Е. Г. Брусиловского. Имеются воспоминания Брусиловского, в которых он рассказывает:
После окончания Алма-Атинской консерватории в течение двух лет стажировался в Московской консерватории (класс профессора В. Я. Шебалина). С 1953 года работал преподавателем, в 1957-1967 годах — ректором, с 1968 года — заведующим кафедрой Алма-Атинской консерватории. Звание профессора получил в 1965 году.
В своих произведениях Кужамьяров широко использовал мотивы уйгурского фольклора, на основе которых он создал первую уйгурскую оперу «Назугум» (1956) и балет «Чин-Томур» (1967). Оригинальность авторского почерка, обозначившаяся в поисках национального стиля, воплотилась в программной симфонической поэме «Ризвангуль» (1950), за которую он получил Сталинскую премию третьей степени в 1951 году. Автор опер «Золотые горы» (1960, совместно с Н. Тлендиевым), «Садыр-Палван» (1977), симфонической поэмы «Песни о свободе» (1954), оратории «Цвети, Семиречье!» (1970), симфонии, посвящённой памяти А. Розыбакиева и Третьей симфонии (1981, Государственная премия Казахской ССР 1984 года) концерта для трубы с оркестром (1973, вторая редакция — 1985). Ему принадлежат многие камерные, инструментальные и хоровые произведения, песни и романсы, музыка к драматическим спектаклям.
Являлся членом правления Союза композиторов Казахстана, в 1955-1959 годах был его председателем. В 1959-1966 годах являлся членом Комитета по Ленинским и Государственным премиям СССР в области литературы и искусства. Также был членом правления общества Дружбы и культурной связи с зарубежными странами и общества «Отан» по культурной связи с соотечественниками за рубежом. Участник международных фестивалей в Тегеране в 1961 году и в Багдаде в 1964 году.
Избирался членом ЦК Компартии Казахской ССР (1961—1967), депутатом Верховного Совета Казахской ССР 2-3-го созывов.
В последние годы в его творчестве отмечается ностальгическое возвращение к детству — Кужамьяров сочинил «Детский альбом» (15 фортепианных пьес) и другие лирические произведения.
3 марта 2005 года Постановлением Правительства Казахстана имя народного артиста СССР Куддуса Кужамьярова было присвоено Государственному республиканскому уйгурскому театру музыкальной комедии.
В июле 2008 года рядом с театром был установлен памятник Куддусу Кужамьярову скульптора Магамеда Абдуллаева и архитектора Аркина Маметбакиева.