Асамоа — воспитанник клуба «Каазерман». В Гане играл за «Либерти Профешионалс». В 2008 году был куплен швейцарской «Беллинцоной», которая сначала отдала его в аренду «Торино», а затем в «Удинезе». Первый гол за клуб из Удине забил 19 апреля 2009 года в ворота «Фиорентины».
12 сентября 2010 года Асамоа продлил контракт с «Удинезе» до 2015 года.
Асамоа получил вызов на Кубок африканских наций 2008 вместо травмированного Стивена Аппиа, но на турнире не сыграл. 7 июня 2009 года открыл счёт голам за сборную, забив мяч в ворота сборной Мали.