Евгения Лапова родилась в Новосибирске, старшая из троих детей в семье. Будучи школьницей профессионально занималась бальными танцами (завоевала титул чемпионки Сибири), брала уроки вокала. В 12 лет Евгения приняла участие в своём первом конкурсе красоты, получив в Новосибирске титул «Леди Юность-98».
В 15 лет она поступила на учёбу в новосибирское агентство Elite Stars; в течение трёх последующих лет в качестве модели побывала в Англии, Франции и Италии. Об этом времени она рассказывала:
По окончании школы Евгения Лапова приняла участие в конкурсе «Miss Bikini World-2003» в Ливане; затем последовала победа в конкурсе «Мисс Азия и Океания-2005». После этого, решив, что «пора заняться делом», она поступила во ВГИК (мастерская В. А. Грамматикова), который окончила в 2009 году с красным дипломом.
Будучи второкурсницей, Евгения Лапова начала сниматься в телесериале «Паутина». Её дипломными работами были — Надежда («Последние», М.Горький), Лилит («От первого лица», М.Павич) и Агафья Тихоновна («Женитьба», Н. В. Гоголь). Cразу же по окончания ВГИКа актриса получила приглашение на роль Вероники в сериале «Спальный район».
Летом 2009 года Евгения Лапова снялась в фильме Михаила Шевчука «Большая мечта» (по роману Голсуорси), сыграв Полину. О своей роли она говорила:
Широкую известность Е. Лаповой принесло участие в телесериале «Спальный район», где она сыграла Веронику Маслову. Как рассказывала актриса, изначально «её образ был задуман как отрицательный… Но в итоге всё изменилось». «Может быть, моя игра повлияла на сценарий», — предполагала она. О том, что сценарий сериала действительно корректировался под Лапову, свидетельствует тот факт, что её реальная беременность, оказала существенное влияние на развитие сюжета. В интервью она говорила:
Евгения Лапова говорила, что участие в телесериале очень много дало ей в плане актёрской учёбы. Работа была интересна актрисе, в частности, спонтанностью: «…Например, в мире и стране что-то произошло. И мы говорим об этом в фильме, и тут же снимаем, и вечером это показывают в эфире». Она восторженно отзывалась о творческом союзе, сложившемся в ходе работы над сериалом.