Родился 27 ноября 1911 года в селе Богдашкино ныне Цильнинского района Ульяновской области в крестьянской семье. Чуваш. Член ВКП(б)/КПСС с 1940 года. Образование неполное среднее. Работал в колхозе.
На Великой Отечественной войне — с июня 1941 года. Командир батареи 971-го артиллерийского полка (110-я стрелковая дивизия, 33-я армия, Западный фронт) лейтенант Павел Лаптев в ночь на 24 февраля 1942 года стрельбой прямой наводкой уничтожил у деревни Ивищи Юхновского района Калужской области несколько огневых точек противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 июля 1942 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм лейтенанту Лаптеву Павлу Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 550). В 1944 году П.В. Лаптев окончил курсы усовершенствования командного состава. С 1946 года майор Лаптев П.В. - в запасе. Жил и работал в областном центре Ульяновской области – городе Ульяновске. Безвременно скончался 3 сентября 1954 года на 43-м году жизни. Похоронен на городском кладбище города Ульяновска. В селе Богдашкино Цильнинского района Ульяновской области, в память о славном земляке-герое, установлен обелиск.