Отец Ласло Полгара — Армин Протьовин (венг. Protyovin ?rmin) — был в венгерской «трудовой повинности», его мать Белла выжила в концентрационном лагере Освенцим. Его дедушка и бабушка были там убиты. Ласло был воспитан в религиозной семье и хотел в начале стать раввином. Его мать эмигрировала в 1956 году с младшей сестрой Ласло на Запад, в то время как он остался со своим отцом и закончил еврейскую гимназию в Будапеште. В дальнейшем он работал сварщиком и посещал вечерние курсы педагогики, психологии и эсперанто. Позднее он работал в средней школе учителем черчения и этики.
Переписывался со своей будущей женой Кларой Альтбергер (венг. Altberger Kl?ra). Впервые они встретились в 1965 году в Будапеште, 20 апреля 1967 года — поженились. 19 апреля 1969 года у них родилась первая дочь Сьюзен (Жужа).
Теория Полгара гласит, что талант не врождён, а прививается воспитанием. На эту систему взглядов оказали влияние труды американского психолога Д. Уотсона. Полгар изучал биографии известных гениев, таких как В. Моцарт и К. Гаусс. Из этого он сделал заключение, что дети уже с малых лет могут показывать необыкновенные результаты, если они будут систематически и интенсивно обучаться. Чтобы это практически доказать, он посвятил себя полностью воспитанию своих дочерей, которым он дал только домашнее образование. После долгой переписке с уполномоченным министерством он получил на это разрешение в порядке исключения. Игру в шахматы он выбрал из-за того, что там можно легко проследить за успехами по игре в турнирах. Все его дочери стали сильнейшими шахматистками всех времён. Он высказал мнение, что для достижения больших результатов нужно всегда мериться силами с сильнейшими, поэтому его дочери выступали преимущественно в мужских турнирах, что вначале не очень одобрялось Венгерским шахматным союзом.