Лаурис Дарзиньш начал свою профессиональную карьеру в 2004 году в составе клуба Западной хоккейной лиги «Келоуна Рокетс», выступая до этого на протяжении нескольких сезонов в молодёжном составе финского «Лукко». За год до своего дебюта в Северной Америке на драфте НХЛ он был выбран в 9 раунде под общим 268 номером клубом «Нэшвилл Предэйторз». В «Келоуне» Лаурис выступал до 2006 года, играя вместе с ещё одним игроком системы «Нэшвилла» Ши Уэбером. За 2 сезона в WHL Дарзиньш провёл 90 матчей, в которых отметился 67 (32+35) набранными очками, внеся значительный вклад в победу своей команды в первенстве.
В 2006 году, так и не дождавшись контракта от «хищников», Лаурис принял решение вернуться в Европу, где он заключил соглашение с клубом СМ-Лиги «Ильвес». Но, проведя всего 13 игр в Финляндии, Дарзиньш перешёл в чешский клуб «Всетин», где он также провёл лишь 13 игр, забросив в них 3 шайбы.
Летом 2007 года Лаурис подписал контракт с клубом Чешской экстралиги «Оцеларжи». Однако, проведя в составе чехов лишь один матч, Дарзиньш перешёл в белорусский «Гомель», где он смог выйти на высокий уровень, набрав 34 (17+17) очка в 32 играх, став лидером команды по заброшенным шайбам и набранным очкам. Удачная игра Лауриса сделала его любимцем белорусских болельщиков, которые признали его лучшим игроком сезона.
Перед началом сезона 2008/09 Лаурис подписал двухлетний контракт с рижским «Динамо». В своём первом сезоне в новом клубе Дарзиньш набрал лишь 17 (8+9) очков в 56 проведённых матчах, а его команда вылетела в первом раунде плей-офф после поражения от одноклубников из Москвы.
Сезон 2009/10 оказался для хоккеиста более успешным. В 54 матчах он набрал 31 (14+17) очко, став третьим снайпером клуба. Выйдя в плей-офф, рижский клуб сотворил настоящую сенсацию, выбив в первом раунде первого номера посева петербуржский СКА с итоговым счётом 3:1. Однако, уже в следующем раунде рижане уступили будущему финалисту Кубка Гагарина ХК МВД со счётом 1:4. Сам Дарзиньш в том плей-офф в 9 проведённых матчах набрал 6 (2+4) очков.
После окончания сезона, в связи с окончанием действия контракта между Лаурисом и «Динамо», возникло множество слухов об интересе к персоне Дарзиньша со стороны двукратного чемпиона КХЛ «Ак Барса». Сам Дарзиньш сообщал об интересе к нему со стороны «Нэшвилла». Тем не менее, Лаурис принял решение продлить своё соглашение с «Динамо».
После очередного успешного сезона в составе рижан, в котором Дарзиньш набрал 54 (26+28) очка в 56 проведённых матчах, став лучшим бомбардиром клуба, он, неожиданно для многих, расторг контракт с «Динамо».
4 мая 2011 года Лаурис подписал контракт с казанским «Ак Барсом». Сезон 2011/12 Дарзиньш начал довольно успешно — в 15 матчах он набрал 7 (2+5) очков, однако затем в матче против ЦСКА он получил травму ключицы и выбыл из строя на 4 месяца.
Лаурис Дарзиньш принимал участие в играх за сборную Латвии на разных уровнях с 2002 года. В 17 лет он дебютировал в первом дивизионе чемпионата мира среди юниорских команд, в 5 играх набрав 3 (2+1) очка. В составе молодёжной сборной он дебютировал в 2003 году, и за 3 чемпионата мира в первом дивизионе сыграл 15 матчей, набрав 24 (12+12) очка.
В 2006 году, когда Лаурису был 21 год, он впервые принял участие в играх за первую сборную, сыграв в домашнем чемпионате мира 2006 года. С тех пор Дарзиньш принимал участие во всех мировых первенствах, сыграв за это время 34 игр, и набрав 14 (11+3) очков.
В феврале 2010 года Лаурис представлял свою родину на Олимпийских играх, набрав 1 (0+1) очко в 4 матчах.