Родилась в Тбилиси в семье известного армянского художника Александра Александровича Бажбеук-Меликяна. В 1944 году окончила Художественное училище им. П. Терлемезяна в Ереване, а в 1951 году Московский художественный институт им. Сурикова. По окончании учёбы в институте Лавиния работала над мозаичным панно в московском метро под руководством народного художника СССР П.Д.Корина. После этого вернулась в Армению и работала там.
Художница писала пейзажи Армении, картины из жизни армянских крестьян; в последние годы она работала главным образом в мастерской, создавая портреты друзей-художников, автопортреты, натюрморты, которые искусствоведы считают вершиной ее творчества.
На искусство Л.Бажбеук-Меликян большое влияние оказало творчество её отца - Александра Бажбеук-Меликяна и Мартироса Сарьяна. В её работах соединены традиции русской реалистической школы и национальный колорит армянского искусства.
Директор Национального центра эстетического воспитания, искусствовед Генрих Игитян сказал о творчестве художницы: «Многие художники в начале своей деятельности пишут хорошие картины, но со временем их работы становятся более тусклыми и неинтересными. Но Лавиния Бажбеук-Меликян не относится к числу таких художников. Даже наоборот, ее последние работы еще более глубокие и сильные». Армянский искусствовед, бывший директор Национальной картинной галереи Шаген Хачатрян отметил, что предметы и их красота всегда были в центре внимания Лавинии Бажбеук-Меликян. Мариам Бажбеук-Меликян, дочь художницы, отметила, что на выставленных полотнах показаны интересные психологические типажи, пейзажи нашей прекрасной Армении, натюрморты: «Сейчас редко кто из художников сосредотачивает внимание на натюрмортах. Мы так часто проходим мимо окружающих нас предметов и вещей и не обращаем внимание на их красоту. А видеть красоту во всем и уметь изображать ее – это особый дар».
«Скалы. Шоржа» (1976 г.), Государственная Картинная Галерея Армении