Лавренко Борис Михайлович родился 6 мая 1920 года в Ростове-на-Дону. В 1936 после окончания 8-го класса средней школы поступил в Ростовское художественное училище. В 1940 году с пятого курса был призван в Красную Армию. Окончив курсы артиллеристов, участвовал в 1941 в качестве командира орудия в обороне Москвы. Воевал на Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Войну закончил в Берлине старшим сержантом. Награжден орденом Отечественной войны второй степени, медалями «За оборону Москвы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией».
В 1952 году Лавренко окончил Ленинградской институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина по мастерской профессора Рудольфа Френца. Занимался у Михаила Авилова, Ивана Степашкина, Петра Белоусова, Бориса Иогансона.
Лавренко участвовавл в выставках с 1936 года. Писал портреты, жанровые и тематические картины, пейзажи, натюрморты. Персональные выставки в Ленинграде (1972, 1986), Москве (1972), Ростове-на-Дону (1972), Петербурге (1996).
Манеру художника отличают широкое письмо, энергичный мазок, искусная передача тональных отношений и состояний световоздушной среды, осязаемой материальности объемов и форм. В произведениях 1970-80-х годов усиливается декоративность колорита и обобщенность формы.
Борис Лавренко с 1954 года преподавал в ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина. Кандидат искусствоведения (1983). Профессор ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина (1985).
Борис Лавренко был членом Санкт-Петербургского Союза художников (до 1992 года — Ленинградской организации Союза художников РСФСР) с 1953 года. Заслуженный художник РСФСР (1976), Народный художник РСФСР (1994). Лауреат серебряной медали имени М. Грекова Министерства Культуры СССР и Союза Художников СССР (1980). В 1989—1992 годах работы художника с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L' Ecole de Leningrad во Франции.
Лавренко Борис Михайлович скончался 7 июня 2001 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят втором году жизни. Его произведения находятся в собраниях Государственного Русского музея, Государственной Третьяковской галереи, в многочисленных музеях и частных собраниях в России, Франции, Великобритании, КНР, США, Японии, Германии, Италии и других странах.