Родился на Украине в семье рабочих. В РККА с 1920-го. Член компартии с 1928-го. Окончил Высшую военную школу (1920—1922), Военную академию им. М. В. Фрунзе (1936). Участник Гражданской войны. Командовал взводом, экскадроном, был начальником штаба полка, отдела разведуправления округа, фронта. Полковник (16.8.1938). Начальник курсов военных переводчиков, отдела РУ Закавказского военного округа, фронта, выполнял особые задания Генштаба (1939-июль 1943).Заместитель начальника РО 2-го Прибалтийского фронта до октября 1944.
21 ноября 1944 года 316-я стрелковая дивизия (46-армия, 2-й Украйнский фронт), которой командовал полковник Волошин, с тяжелыми боями форсировала р. Чепели Дунаг (Шорокшарский Дунай), захватила плацдарм и успешно продолжала наступать на Будапешт.5 декабря того же года дивизия форсировала реку Дунай южнее Будапешта, нанесла противнику большой урон. В ходе боев Лаврентий Иванович Волошин был тяжело ранен и скончался 11 декабря 1944 года.
28 апреля 1945 года полковнику Л. И. Волошину было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).