Родился в 1792 году в Карасубазаре, происходил из армянских дворян, римско-католического вероисповедания.
Военную службу начал в 1810 году волонтером в Черноморском флоте, в 1814 году произведён в гардемарины, в 1815 году — в мичманы, в 1820 году — в лейтенанты и в 1828 году — в капитан-лейтенанты с назначением состоять при начальнике Главного морского штаба.
В 1828—1829 годах Серебряков принимал участие в кампании против турок. В кампании 1828 года отличился при взятии Анапы, а затем при блокаде Варны, за что был награждён орденом св. Владимира 4-й степени с бантом. В кампании 1829 года Серебряков находился при взятии Месемврии и Мидии. За отличия против турок он был зачислен в Гвардейский экипаж.
В 1832 году он получил чин капитана 2-го ранга и до следующго года находился в составе экспедиционного отряда генерала Муравьёва под Константинополем и в Египте.
В 1834 году Серебряков получил в командование корабль «Полтава» и находился в регулярных плаваниях у Кавказских берегов Черного моря и вплоть до начала 1850-х годов неоднократно бывал в делах с горцами. 6 декабря 1836 года награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 5459 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова). В 1837 году он получил чин капитана 1-го ранга с назначением дежурным штаб-офицером по морским делам при штабе командующего Кавказской линией и 8 октября следующего года произведён в контр-адмиралы с назначением в свиту его величества, тогда же за отличия против горцев он был награждён орденом св. Владимира 3-й степени. Также 6 апреля 1838 года ему была пожалована золотая полусабля с надписью «За храбрость».
В 1839 году назначен командиром 1-го отделения Черноморской береговой линии и начальником Новороссийского порта. В 1840 году награждён орденом св. Станислава 1-й степени, в 1842 году — орденом св. Анны 1-й степени и 1844 году ему была пожалована императорская корона к последнему ордену.
В 1848 году Серебряков получил чин вице-адмирала и орден св. Владимира 2-й степени, в 1850 году — орден Белого Орла.
В 1851 году назначен начальником Черноморской береговой линии и в следующем году удостоен ордена св. Александра Невского.
С началом Крымской войны Серебряков возглавлял береговую оборону в портах на Черноморском побережье Кавказа и эвакуацию сокращённых крепостей в Черномории. При перенесении военных действий к Карсу Серебряков руководил отбитием прибережных укреплений, занятых турками в Грузии.
В 1856 году Серебряков был отставлен от занимаемых должностей, произведён в адмиралы и назначен членом Адмиралтейств-совета.
Скончался 28 февраля 1862 года в Белогорске в Крыму, там же и погребён. В 1950-х года перезахоронен в Севастополе.
Сын Л. М. Серебрякова Марк в чине капитан-лейтенанта за отличие при обороне Севастополя был награждён орденом св. Георгия 4-й степени и погиб 22 марта 1855 года при отражении одного из штурмов города.
Г. И. Филипсон в своих воспоминаниях оставил следующую характеристику Л. М. Серебрякова: «Лазарь Маркович Серебряков был личность очень заметная… Во флоте Серебряков играл очень скромную роль и не имел славы хорошего морского офицера… Серебряков успел войти в милость у князя Меншикова, который, как говорят, давал ему иногда довольно грязные поручения. Серебряков имел бойкие умственные способности, много азиатской хитрости, расположение к военному делу и торговле и эластичную совесть… В 1837 году Серебряков был послан к Вельяминову, который ценил его деятельность, здравый смысл и распорядительность».
В честь адмирала названа улица Набережная имени адмирала Серебрякова в городе Новороссийске. Также, на этой улице сооружен памятник основателям города М. П. Лазареву, Н. Н. Раевскому и Л. М. Серебрякову.