Родился 8 (20) июня 1834 года в селе Гиривцы (ныне Шевченково Конотопского района Сумской области).
Прадед его был конотопский казак, отец — конотопский уездный судья.
Окончил Конотопское дворянское училище, гимназию в Петербурге. Учился на историко-филологическом факультете Санкт-Петербургского университета. Ещё будучи в университете, он напечатал «Указатель для изучения малороссийского края» (СПб., 1858); четыре года был библиотекарем гр. А. С. Уварова и составил каталог его рукописного собрания. В 1860 году, по поручению академии наук, собирал материалы (преимущественно в московских монастырях) для истории русского хронографа и напечатал в «Известиях Академии Наук» «Записку о русском хронографе».
С 1861 года Лазаревский служил сначала в крестьянских учреждениях Черниговской губернии, потом по судебному ведомству; позже занимал должность члена киевской судебной палаты. Получив за время службы в Чернигове возможность ознакомиться с местными архивами, содержавшими тогда в себе богатейший материал по внутренней истории левобережной Малороссии XVII—XVIII вв., он особенно тщательно изучил архив генеральной войсковой канцелярии и документы архива черниговской казённой палаты.
Обратившись, таким образом, от внешней политической истории страны, которой по преимуществу занимались предшествующие историки, к изучению внутренней жизни малорусского народа, Лазаревский пришёл к убеждению, что крепостной строй, установившийся в Малороссии в конце XVIII века, не был навязан стране извне, а был делом казацкой старшины, сосредоточивших в своих руках административную и судебную власть. Истории этого класса посвящены, главным образом, труды Лазаревского, отчасти касающиеся и других сословий, управления и финансов.
В общем Лазаревского можно назвать по преимуществу исследователем того процесса, в силу которого посполитые XVII века обратились в крепостных крестьян, а казацкая старшина — в дворянство. Введя в научный оборот массу нового и в высшей степени важного материала, открыв многие неизвестные ранее источники и издав некоторые из них, дав в своих работах множество ценных указаний по всем важнейшим вопросам истории левобережной Малороссии времён гетманщины, Лазаревский, по справедливости, считается лучшим знатоком этой истории.
Под редакцией А. М. Лазаревского вышло несколько изданий «Киевской Старины». Им составлено роскошное собрание журнальных статей и брошюр по истории Малороссии, завещанное им в библиотеку киевского университета.
Умер в Киеве 13 апреля (31 марта по старому стилю) 1902 года. Похоронен на родине (ныне село Шевченково Конотопского района).
Сын — Борис Александрович Лазаревский (1871—1936), писатель.
В Конотопе одна из центральных улиц город названа именем Лазаревського. Городским советом учреждена ежегодная премия имени А. М. Лазаревского.
В Чернигове институт истории, этнологии и правоведения (бывший Исторический факультет) Черниговского национального педагогического университета назван именем А. М. Лазаревского.