Сын крепостного.
В 1826 году отец вместе с семьей записался в «мещанский оклад», и юноша получил возможность учиться. С 28 июля 1827 года по март 1829 (полтора года) учился в 5-м (quinta) и 4-м (quarta) классах Дерптской гимназии им. Ал. I при Дерптском университете. Блестящие способности, обнаружившиеся в нём уже в эту пору, были причиной перевода его, по представлению попечителя университета графа П. А. Палена и Высочайшему повелению Николая I от 7 февраля 1829 года, с 19 марта 1829 г. в Санкт-Петербург и к помещению в ученики Императорской академии художеств за счёт Кабинета Его Величества.
Главным его наставником в академии был М. Н. Воробьёв, кроме того считается учеником В. Е. Раева. Во время прохождения академического курса, Лебедев был награждён двумя серебряными медалями, в мае 1832 г. малой (второго достоинства) за пейзажную композицию и в сентябре 1832 г. большой (Первой) за написанный с натуры вид с Петровского острова, и в 1833 году, получив Большую золотую медаль за «Вид в окрестностях Ладожского озера» (приобретена Императором Николаем I., дальнейшая её судьба неизвестна, автору пожалован бриллиантовый перстень, продан в Дерпте по дороге в Италию, деньги отданы родным) и звание художника XIV класса, Определением Совета АХ от 14 октября 1833 г. в середине мая 1834 г. отправлен, в качестве пенсионера академии вместе с Дурново и Николаем Никитиным в Италию, где с жаром принялся трудиться над изучением южной природы и усвоением простой и верной передачи её эффектов. Плодом этих трудов было несколько десятков картин, поставивших его имя в ряду лучших пейзажистов того времени.
К прискорбию, смерть рано похитила его у искусства. Он умер в Неаполе, от холеры, в июле 1837 г.
Первым биографом М. И. Лебедева был А. И. Сомов.
Пейзажист, ранние работы близки венециановской школе. В картинах присутствует динамизм, не характерный академической школе того времени, его работы оказали несомненное воздействие на последующее развитие пленэрной живописи в России.
Произведения Лебедева встречаются довольно редко. В конце XIX века самое большое их количество было собрано в Третьяковской галерее в Москве: русский период: На опушке леса, Васильково, В ветренную погоду, В парке; итальянский период: Аллея в Альбано близ Рима, Аричча близ Рима, Вид окрестностей Альбано близ Рима, Пейзаж с коровами, Альбано. Белая стена, Вилла в Италии, В парке Гиджи, Аллея в Альбано, и 14 акварельных и карандашных рисунков: Итальянские типы, Храм Цереры в Пестуме и др., и в Русском музее: русский период: Вид на Петровском острове в Петербурге, Вид на реке Тосно, Вид в окрестностях Ладожского озера, Вид в Павловском парке; итальянский период: Вид Кастель-Гандольфо близ Рима, Веранда, и 12 акварелей и рисунков: Альбано, Внутри Колизея в Риме и др. В музее Академии художеств имеются три его картины («Вид на Петровском о-ве в СПб.», «Вид местечка Ариччья, бл. Рима» и «Вид Кастель-Гондольфо бл. Рима»), в Московском публичном музее их две (виды в Альбано, близ Рима). Ряд картин находятся в провинциальных художественных Музеях: Ивановском — На водопой, 1833 г., Ереванском — Итальянский пейзаж, Самарском — Альбано, 1836 г., Калужском — Пейзаж, и в частных собраниях.