Николай Лебединский родился в 1911 году в Петербургской губернии в городе Красное Село (ныне муниципальное образование в составе Красносельского района Санкт-Петербурга). Отец Николая — Аркадий Лебединский — был железнодорожным служащим и часто по работе переезжал по Ленинградской области с места на место. Так Николай переехал со своей семьёй сначала в Ораниенбаум (ныне Ломоносов), а после — в Петергоф.
Несмотря на то, что в детстве умеющий неплохо рисовать и обладающий хорошим слухом и голосом Николай планировал поступать в консерваторию, выбор его пал на Ленинградский топографический техникум, куда Лебединский поступил в 1929 году. Техникум Николай Аркадьевич закончил в 1932 году, по специальности фотогеодезии. Работать топографом он начал ещё во время учёбы, успев до призыва в ряды Красной Армии побывать в Туле, на строительстве Беломорканала в Карелии и на Алтае.
В ходе прохождения воинской службы начинающий топограф занимался полевыми и лабораторными работами по своей специальности в составе топографо-геодезического отряда штаба Ленинградского военного округа. Демобилизовался в 1936 году, после чего какое-то время работал фотограмметристом от Главного управления Северного морского пути. В июне 1937 года Николай Аркадьевич Лебединский принял в качестве топографа участие в экспедиции к Новосибирским островам на пароходе ледокольного типа «Георгий Седов». У Новосибирских островов Лебединский проводил мензульную съемку масштаба 1:100 000 у южного побережья острова Котельный. Из-за плохих погодных и ледовых условий план по съёмке выполнить не удалось, о чём начальник экспедиции — В. И. Воробьёв написал в характеристике Лебединского:
Конец 1937 года Николай Лебединский встретил в море Лаптевых во время зимовки на ледокольком пароходе «Садко». Зимовка продолжалась до мая 1938 года, пока экипаж парохода вместе с Лебединским не был вывезен на континент самолётом полярного лётчика, героя Советского Союза Анатолия Алексеева.
На континенте Николай Аркадьевич задержался ненадолго и уже в мае следующего года вошёл в состав гидрографической экспедиции Якова Смирницкого и Георгия Ратманова на ледокольном пароходе «Малыгин», под командованием Николая Васильевича Бердникова. Экспедиция прошла успешно, всего за одну навигацию «Малыгин» прошёл с запада на восток по Северному морскому пути, закончив своё плавание во Владивостоке.
В 1940 году Лебединский в составе той же экспедиции занимался топографическими работами в Чукотском и Восточно-Сибирском морях. 23 октября 1940 года, когда запланированные экспедицией работы были выполнены, «Малыгин» с 85 людьми на борту выплыл из Провидения во Владивосток. Спустя четыре дня, 27 октября, находящийся в Беринговом море «Малыгин» подал сигнал бедствия, принятый радиостанцией в Петропавловске-Камчатском. Пароход попал в сильный шторм и получил серьёзные повреждения, потеряв помимо всего прочего все необходимые для спасения средства. В кочегарку парохода попало большое количество воды, и ночью 28 октября он затонул у восточного побережья Камчатки. Погибли все, кто находился на борту, в том числе и сам Лебединский.
В связи с отсутствием выживших, подробности кораблекрушения не известны. Судя по поступившим с судна радиосообщениям, сильный штормовой ветер снёс с «Малыгина» заглушку угольной ямы. Неисправность была замечена и устранена слишком поздно, когда в кочегарку уже успело попасть слишком много воды, вызвавшей сильный крен. Ночью крен резко увеличился, и пароход затонул. Поиски «Малыгина» шли около месяца, но единственное, что смогли найти спасатели — небольшой плотик, на котором был закреплён портфель Якова Смирницкого с документами экспедиции.
В память о Николае Аркадьевиче в 1942 году в его честь был назван мыс на острове Котельный в бухте Смирницкого, где советский топограф когда-то работал.