Родился 21 июня 1903 года в эстонском селе Эсто-Хагинское Медвеженского уезда Ставропольской губернии (теперь село Яшалта, административный центр Яшалтинского района Калмыкии) в крестьянской семье. Отец, А?брам Юриевич, в возрасте шестнадцати лет вместе со своим отцом, бобылём из баронского имения Вохнья (эст. Vohnja) Ракверского уезда Эстляндской губернии (теперь деревня Вохнья в волости Кадрина уезда Ляэне-Вирумаа в Эстонии), переселился в Сибирь. Мать, Мария Юриевна, была домохозяйкой.
В 1914 году окончил трехлетнюю сельскую школу.
В 1915 году поступил сразу во второй класс Воронцово-Николаевской прогимназии, в этом же году переехал в Ставрополь, где работал у владельца пивного бара (за то, что снимал у него жилье) и одновременно учился в мужской гимназии. После закрытия гимназии в 1918 году вернулся в село Эсто-Хагинское, где помогал родителям в сельском хозяйстве, работал продавцом в сельском потребительском обществе.
В сентябре 1919 года стал учителем двухклассной школы в селе Романовка (находилась в 10 верстах от Эсто-Хагинского), потом работал инструктором по ликвидации неграмотности среди взрослого населения.
В 1920 году избран секретарём волостного революционного комитета. В 1921 году вступил в партию. В том же году был назначен заместителем начальника особого отряда, сформированного в уезде для борьбы с «зелёными». Неоднократно те покушались на самого Лембита, угрожали расправой с семьей. В марте 1924 года был убит брат Карл Пэрн.
В марте 1922 года уездным комитетом партии был направлен в 3-ю объединенную Интернациональную военную школу. В школе был командиром отделения, секретарём партийной ячейки. В январе 1924 года в составе делегации Петроградского военного округа ездил на похороны В. И. Ленина, несколько раз стоял в Почётном карауле.
В сентябре 1924 года окончил школу, затем по приказу Реввоенсовета СССР был направлен в город Рыбинск в состав Московского военного округа. Служил сначала командиром взвода 53-го полка 85-й стрелковой дивизии. После учёбы в полковой школе переведён в штаб полка и назначен адъютантом, через год по совместительству назначен комендантом Рыбинска. В 53-м стрелковом полку служил до мая 1931 года, был командиром взвода, затем — роты, заместителем начальника штаба полка. В 1926 году избран секретарём ротной партийной ячейки.
В 1928 году сдал экзамены за среднюю школу. В августе 1931 года поступил в Военную академию имени М. В. Фрунзе, получив общий балл на вступительных экзаменах — 4,46. Хорошо работал на стажировке в войсках, написал несколько статей по военным вопросам для газеты «Красная Звезды» и журнала «Военный зарубежник». В апреле 1934 года окончил академию, усвоив академический курс на «отлично» (4,68).
После окончания академии два года служил начальником инженерной службы дивизии, заместителем начальника штаба 85-й Челябинской ордена Ленина стрелковой дивизии, в 1935 году избран депутатом Челябинского горсовета. Принял участие в строительстве ЧТЗ, за что был награждён орденом «Знак Почёта».
В 1936 году находился на крупных всеармейских маневрах в Приволжье, которые проводились под руководством наркома обороны СССР К. Е. Ворошилова. Майор Пэрн был включён в состава штаба руководства учением, участвовал в разработке и осуществлении плана манёвров, а также в обобщении итоговых материалов.
В 1937 году был зачислен слушателем в Академию Генерального штаба Красной Армии. Приказом от 20 февраля 1938 года ему было присвоено звание полковника. После окончания академии в 1938 году был оставлен в ней старшим преподавателем на кафедре тактики высших соединений. В том же году получил звание доцента. В 1939 году успешно защитил диссертацию на тему форсирования водных преград, за что ему первому из эстонцев была присуждена ученая степень кандидата военных наук.
После присоединения Эстонии к СССР в августе 1940 года назначен на должность заместителя начальника штаба 8-й армии в Таллине. По заданию Народного комиссара обороны был председателем комиссии по приёму делопроизводства высших военных органов бывшей Эстонской Республики. После выполнения задания назначен на должность начальника штаба 2-го особого корпуса в Даугавпилсе (Западный особый военный округ), а в марте 1941 года штаб корпуса передислоцировался в город Минск Белорусской ССР.
С 10 августа 1941 года находился на Брянском фронте в должности начальника штаба 50-й армии, созданной на базе 2-го стрелкового корпуса. Армия вела тогда тяжёлую борьбу с врагом на Московском направлении, с боями вышла из окружения и до декабря участвовала в обороне Тулы, отражая атаки 2-й танковой армии Вермахта, которая стремилась овладеть городом и нанести удар по Москве с юго-востока. Врага остановили всего в четырёх километрах от Тулы.
Во время оборонительных боёв под Тулой 17 сентября 1941 года Лембит Пэрн был ранен осколком снаряда, но остался в строю. 7 октября ему было присвоено звание генерал-майора, а 31 августа за успешное руководство боевыми действиями на Западном и Брянском фронтах награждлен орденом Красного Знамени.
Во время контрнаступления советских войск под Москвой в декабре 1941 и январе 1942 года Пэрн был руководителем оперативной группы Генерального штаба, помогая организовывать управление и снабжение в оперативных объединениях левого крыла Западного фронта.
18 января 1942 года был назначен начальником штаба 59-й армии Волховского фронта. В трудных условиях местности и погоды до 16 апреля руководил обороной штаба армии в ходе боевых действий, имевших целью облегчить положение окружённого Ленинграда. 27 марта получил третье по счету ранение и провёл некоторое время в госпитале.
28 апреля 1942 года Пэрн был вызван в Генеральный штаб и направлен в распоряжение ЦК Компартии Эстонии. В соответствии с решением партии и правительства началось формирование эстонских национальных соединений Красной Армии. В мае и июне генерал-майор Пэрн в Уральском военном округе командовал 249-й, а затем 7-й Эстонскими стрелковыми дивизиями. В августе дивизии передислоцировались в Московский военный округ, где 25 августа 1942 года был сформирован 8-й Эстонский стрелковый корпус. Его командиром стал Лембит Пэрн.
8-й Эстонский стрелковый корпус, которым он командовал до окончания войны, находился в действующей армии в составе Калининского, Ленинградского и 2-го Прибалтийского фронтов в разное время 916 дней. В непосредственном соприкосновении с противником соединения и отдельные части корпуса за это время находились в течение 344 дней. Корпус вёл наступательные бои в течение 123 дней, из них в боях под Великими Луками — 37 дней, в боях за освобождение Эстонии — 69 дней и в боях в Курляндии — 17 дней.
15 сентября 1943 года Совнарком СССР присвоил Лембиту Пэрну звание генерал-лейтенанта.
Части и соединения корпуса участвовали в освобождении девяти городов: Великих Лук, Невеля, Новосокольников, Нарвы, Калласте, Муствеэ, Таллина, Хаапсалу, Курессааре, пяти портов: Рохукюла, Виртсу, Куйвасту, Роомасааре и Кихельконна. Всего корпусом освобождено до 4100 населенных пунктов.
Одна дивизия, шесть полков и один дивизион корпуса стали орденоносными. Пять раз в честь частей корпуса салютовала Москва. Корпус получил почётное наименование «Таллинский», Величайшим признанием заслуг корпуса был приказ наркома обороны СССР от 28 июня 1945 года о переименовании его в 41-й гвардейский Эстонский Таллинский стрелковый корпус.
После окончания войны продолжал командовать корпусом.
29 июня 1945 года занял пост наркома обороны Эстонской ССР (с 1947 года — Министр Вооруженных Сил ЭССР) и военного комиссара республики (с августа 1947 года).
В июне 1948 года был послан в Москву на Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба имени К. Е. Ворошилова, которые окончил в мае 1949 года. Ещё до окончания учёбы в марте 1949 года назначен старшим преподавателем этой академии. В январе 1955 года переведён на должность старшего преподавателя кафедры стратегии, с сентября 1953 года — кафедры стратегии и оперативного искусства. С февраля 1958 года являлся старшим преподавателем кафедры оперативного искусства. За период работы в академии написал более 20 крупных научных трудов — военное-теоретические работы в области форсирования водных преград, перегруппировки войск и организации работы высших штабов.
Вышел в отставку 1 января 1965 года. С июня 1965 по 1971 год — старший научный сотрудник одного из институтов военных наук. Написал книгу мемуаров «В вихре военных лет» (на эстонском и русском языках).
Скончался 27 марта 1974 года в Москве, где похоронен на Новодевичьем кладбище.
Являлся почётным гражданином городов Таллина и Великие Луки (присвоено решением Великолкуского городского Совета депутатов от 8 мая 1965 года).