Иностранный член Академии наук СССР по Отделению математики (математика) с 24 сентября 1982 года (с 1991 года — иностранный член РАН). Награждён Большой золотой медалью имени М. В. Ломоносова (2002). Член Шведской королевской академии наук.
Доказал (1966) знаменитое предположение Лузина (1915) о сходимости почти всюду ряда Фурье функций из .