Первоначально обучался юриспруденции, но затем увлёкся архитектурой. Учился в Германии в мастерских Ф. В. Хирта и Ф.Жилли (Берлин), затем во Франции (Париж)у Ш.Персье и Ф. В. Фонтена. Совершил поездку по Италии, что дало ему возможность ознакомиться с античными образцами и произведениями стиля Ренессанс; был придворным архитектором Жерома Бонапарта в Касселе (1808—13).
Первая его самостоятельная постройка — дворцовый театр в замке Вильгельмсхоэ (Кассель), выполненный по заказу Жерома Бонапарта в 1809—1810 гг. В 1828—1830 гг. театр был переделан в бальный зал. В 1815 г. по заказу Евгения Богарне завершил перестройку замка Исманинг в Баварии.
С разгромом наполеоновской империи фон Кленце перешёл на службу баварского двора. В 1816 году он выигрывает конкурс на постройку Глиптотеки в Мюнхене, после чего становится придворным архитектором баварского короля Людвига I и превращает город в «новые Афины». По заказу Людвига Баварского фон Кленце выстроил в Мюнхене ансамбль Кёнигсплац, Глиптотеку (1816—1830), Пинакотеку, 1826—36, Пантеон на лугу Терезии, (1833—1853), Пропилеи (1846—1860), королевский дворец, Мариенкирхе, здание Военного министерства, ряд дворцов и жилых зданий.
Под Регенсбургом он возводит «Зал Славы» — Вальхаллу (1830—1846), а над Кельхаймом — «Зал Освобождения» -Бефрайунгсхалле.
Умер 27 января 1864. Похоронен на Старом южном кладбище в Мюнхене.
Глиптотека в Мюнхене
Валгалла, Регенсбург
Парк Нимфенбург, Мюнхен
Зал освобождения над Кельхаймом
«Зал освобождения»(нем. Befreiungshalle) со стороны Дуная
Пантеон на лугу Терезии в Мюнхене. Перед ним -статуя «Бавария»
«Императорский музеум» (1839—1852), получивший впоследствии название «Новый Эрмитаж», стал первым в России зданием, специально предназначенным для хранения и публичной демонстрации художественных коллекций. Необходимость в таком здании стала особенно очевидной после пожара в Зимнем дворце в декабре 1837 года. К тому же в Европе был получен положительный опыт постройки и эксплуатации зданий такого типа, построенных к тому времени в Мюнхене, Берлине и Лондоне. Кленце, как архитектор, был хорошо известен в России, что подтверждается избранием его в 1834 году почётным вольным общником Академии художеств. А после того, как император Николай I в 1838 году посетил Мюнхен и лично познакомился с творчеством крупнейшего строителя современных музеев , именно Кленце был заказан проект здания.
Колонна Конституции (нем. Konstitutionss?ule) была сооружёна по проекту Лео фон Кленце в 1821-28 годах в память о десятилетнем юбилее дарования Баварии конституции королём Максимилианом Иосифом. Заказчиком сооружения был граф Франц Эрвайн фон Шёнборн (нем. Graf Franz Erwein von Sch?nborn), находившийся в дружеских отношениях с будущим королём Людвигом, который, еще кронпринцем, заложил первый камень в основание памятника. Памятник освящён в присутствии короля.
Высота полой колонны составляет 32 метра. Колонна Конституции установлена на возвышенности в километре от нижнефранконского селения Гайбах (нем. Gaibach, ныне в составе города Фолькаха в округе Китцинген).
Обращение фон Кленце к античным греческим образцам, по крайней мере, в 1830-е годы, было продиктовано «семейными» мотивами Людвига: его второй сын Оттон в 1833 стал первым королём независимой Греции. В Регенсбурге фон Кленце построил Валгаллу, пантеон великим немцам в форме греческого храма (1830—1842). В 1839—1852 по его проекту выстроен Новый Эрмитаж в Санкт-Петербурге. Градостроительные работы Кленце в Мюнхене (с 1816) и Афинах (1839—51) отличаются торжественной, строгой регулярностью.