Родился в чешской семье. Дебютировал в 1896 году в Брюнне. C 1901 года — в труппе Венской государственной оперы. Выступал также в Ковент-Гарден и Метрополитен-опере, где наибольший успех имел в роли Отелло в опере Верди (дирижёр Артуро Тосканини).
Его репертуар включал в себя более 60 партий в операх различных композиторов, только в Венской опере он выступал в 44 различных ролях. Многие исполненные им партии сохранились в качестве граммофонных записей, сделанных в 1900-х — 1930-х годах.
С 1932 года Слезак начал часто сниматься в кинофильмах (сначала в Германии, потом — в США), где играл небольшие комические роли и пел.
Отличался весёлым характером и любовью к розыгрышам. Оставил три книги воспоминаний.
Его сын Вальтер Слезак и внучка Эрика Слезак стали актёрами.