Лео Свемпс родился 19 июля 1897 года в северной части Латвии на хуторе Вецбабрани Белявской волости Мадонского уезда (сегодняшний Гулбенский край), в семье крестьянина.
Учился в Белявской волостной школе (1905—1909), Рижской православной духовной семинарии (1909—1917), на Юридическом факультете Московского университета (1917—1918), в художественной студии А. Большакова, Московском училище живописи, ваяния и зодчества, с сентября 1918 года преобразованном во Вторые государственные свободные художественные мастерские, ставшие основой Высших художественно-технических мастерских (преподаватель И. Машков, 1918—1919). Окончил Юридический факультет Латвийского университета (1925).
Работал секретарём Рижской избирательной комиссии (1920—1923), заведующим одного из избирательных участков (1925—1926), помощником и присяжным адвокатом (1926—1940).
С 1922 года состоял участником объединения «Рижская группа художников». Был педагогом Латвийской академии художеств (1940—1941), вёл класс живописи в собственной студии и в студии Романа Суты (1941—1944). После войны был руководителем кафедры живописи и композиции Латвийской академии художеств (1944—1952), профессором (с 1947 года) и ректором (1961—1975) этого учебного заведения.
Долгие годы руководил Союзом художников Латвийской ССР, был председателем Правления, секретарём оргкомитета, а также членом Правления Союза художников СССР.
Награждён двумя премиями Латвийского культурного фонда, латвийским орденом Крест признания и советскими наградами — орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, двумя орденами Знак Почёта и несколькими Почётными грамотами Верховного Совета Латвийской ССР. Удостоен почётного звания народного художника СССР и Государственной премии Латвийской ССР.
Умер 7 марта 1975 года в Риге, похоронен на рижском кладбище Райниса.
Персональные выставки: Рига (1923, 1956, 1968), Москва (1968). Памятные выставки: Рига (1977, 1987), Белява (1987).
Картина Лео Свемпса «Две женщины» в 1934 году была приобретена Государственным музеем изобразительных искусств в Москве.
Наиболее известные работы в жанре натюрморта, пейзажа и портрета: «Натюрморт с часами» (1921), «Ржаной хлеб» (1922), «В саду» (1925), «Улица в Старой Риге» (1926), «Цветы» (1932), «Старая мельница» (1935), «Девушка в синем» (1937), «Цветы и синяя тарелка» (1943), «Предместье Риги» (1947), «Гауя у Сигулды» (1953), «Муза» (1961), «Старая посуда» (1964), «Женщина с цветами» (1966), «Натюрморт со скрипкой» (1970), «Натюрморт с радиоприёмником» (1973).
Юридические сочинения: «Karav?ra testaments» (Завещание военнослужащего; R?ga: 1935).