Орбели избрали действительным членом Всегерманской леопольдино-каролинской академии и Медицинской академии в Париже, членом-корреспондентом Парижского биологического общества, почетным членом Американского и Британского физиологических обществ, Нью-Йоркской и Румынской медицинских академий, Карлова (Пражского) университета и многих других научных обществ и учреждений.
Дед Леона — Иосиф Иоакимович (Овсеп Овакимович) — окончил Лазаревскую духовную семинарию в Москве. Он возвратился в Тифлис и стал протоиереем и проповедником в соборе. Отец Леона — Абгар Иосифович — окончил юридический факультет Петербургского университета. Абгар Иосифович женился на княжне Варваре Моисеевне Аргутинской. У них было три сына: Рубен, Леон и Иосиф. Старший, Рубен стал юристом, известен как эксперт в области подводной археологии. Младший, Иосиф стал востоковедом, академиком, директором Эрмитажа. Леон стал ученым-физиологом, учеником и последователем Ивана Павлова.
Дочь: Мария.
В 1899 году Леон Орбели с золотой медалью окончил 3-ю Тифлисскую гимназию. Его зачислили в Военно-медицинскую академию (ВМА) своекоштным студентом. Последние должны были платить за обучение, зато после окончания Академии они не были обязаны служить военными врачами.
Из воспоминаний Орбели известно, что с И. П. Павловым он познакомился на 1-ом курсе заочно на лекциях по физиологии. Настоящее знакомство с И. П. Павловым началось на 2-м курсе.
В 1904 году, по окончании с отличием ВМА, Орбели поступал в Институт врачей (адъюнктуру) при ВМА, но не прошел по конкурсу. Работал врачом в Николаевском военном госпитале в Кронштадте. Затем перевёлся в Петербургский морской госпиталь, чтобы одновременно продолжать научную работу у И. П. Павлова в ИЭМ. В этот период Леон был назначен врачом на один из крейсеров, закупаемых Россией у Аргентины. Крейсер должен был участвовать в русско-японской войне однако Япония успела перекупить аргентинские крейсера, предназначавшиеся России. Орбели остался в Петербурге.
В 1907 году Орбели оставил службу на флоте.
В 1908 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Условные рефлексы глаза у собаки».
В 1909—1911 годах Орбели проходил стажировку в физиологических лабораториях Англии и Германии, а также в Италии, на Морской биологической станции в Неаполе.
В 1911 году Орбели становится помощником Павлова по Физиологическому отделу ИЭМ и получает звание приват-доцента а затем и доцента кафедры физиологии ВМА. Его избирают профессором Высших женских курсов.
Начиная с 1917 года, Орбели работал членом редколлегии Физиологического журнала, а с 1937 года — ответственным редактором журнала.
В разные годы он был профессором Сельскохозяйственного, 1-го медицинского и Химико-фармацевтического институтов в Ленинграде, а также Юрьевского университета.
Орбели занимал посты заведующего Физиологическим отделением, заместителя директора по научной части Естественно-научного института им. П. Ф. Лесгафта (1913—1957), профессора физиологии и проректора по учебной работе Института физического образования им. П. Ф. Лесгафта.
С 1925 года — преемник Павлова на посту начальника кафедры физиологии ВМА, в 1943—1950 — начальник ВМА.
В 1944 году Орбели было присвоено высшее для военных медиков звание генерал-полковника медицинской службы, он также стал действительным членом вновь образованной Академии медицинских наук.
После Сессии Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук (август 1948) и выступления акад. Лысенко была «закрыта» классическая генетика и Л. А. Орбели оказался в затруднительном положении. С одной стороны как вице-президент Академии наук СССР он должен был следовать в «русле» решений этой сессии. С другой, как последователь И. П. Павлова в изучении генетики высшей нервной деятельности и поведения животных, продолжать исследования на основе открытий классиков генетической науки. От Орбели потребовали не только изменить план генетических исследований, но и пересмотреть состав своих сотрудников, вплоть до увольнения некоторых из них (Р. А. Мазинг, И. И. Канаев). Орбели не только не сделал этого, но и ввел в свой штат уволенного из Ленинградского университета генетика М. Е. Лобашова. В Колтушах все-таки сняли с пьедестала бюст Г. Менделя и работа с мушками дрозофилами была прекращена.
После Объединенной сессии АН и АМН СССР (июль 1950) Л. А. Орбели был освобожден от руководства почти всеми возглавляемыми им учреждениями, кроме поста заведующего физиологической лабораторией Естественно-научного института им. П. Ф. Лесгафта.
Базой для организации Института послужила небольшая группа сотрудников, созданная для индивидуальной работы акад. Л. А. Орбели по решению Президиума АН СССР в октябре 1950 года.
В январе 1956 года на базе этой лаборатории организуется Институт эволюционной физиологии АН СССР и ему присваивается имя И. М. Сеченова. Л. А. Орбели назначается директором Института. С 1956 по 1958 годы Л. А. Орбели — директор Института эволюционной физиологии и биохимии им. И. М. Сеченова.
С 1944 года по 9 декабря 1958 года — проспект Маркса, 7, кв. 7.