Потомственный дворянин. С 1879 по 1887 годы учился в Рижском Политехникуме, окончив его с дипломом инженера-технолога. В 1888 году поступил Московское училище живописи, ваяния и зодчества, которое окончил в 1893 году с Малой и Большой серебряными медалями за конкурсный проект пожарной каланчи. С 1895 года Даукша состоял участковым архитектором Московской городской управы, ведая двумя Серпуховскими и одним Якиманским участками. В 1905—1908 годах являлся инженером-техником Дамского попечительства о бедных, состоял членом Строительного отдела Московской городской управы. Даукша являлся одним из самых широких специалистов в Москве того времени: имел дипломы инженера-механика, инженера-технолога и звание архитектора-художника. Член Московского архитектурного общества.
Работал помощником архитекторов А. П. Попова, А. Е. Вебера, А. С. Каминского, И. И. Митина, В. Н. Карнеева, А. В. Красильникова. Cостоял сотрудником и казначеем Всероссийского Союза городов помощи больным и раненым воинам.