В мае 1812 года Конье поступает в парижскую Школу изящных искусств, в класс художника Пьера Нарцисса Герена. При помощи учителя, в 1814 году представляет одну из своих работ на выставке во Французской академии. В 1815 году Конье за полотно «Возвращение Брисеиды Ахиллу» присуждается Римская премия 2-й степени, а а 1817 — за работу «Освобождение Елены Кастором и Поллуксом» — Римская премия 1-й степени. В 1817 году художник успешно выставляется также в Парижском салоне. Вместе с наградами Конье получает денежную стипендию, позволившую ему совершить поездку в Италию и прожить 5 лет в Риме. В Риме мастер жил на Вилле Медичи.
В 1822 году Конье возвращается во Францию. В 1824 он выставляет свои картины «Марий на развалинах Карфагена» и «Избиение младенцев». В 1831 большую известность имела работа мастера «Похищение Ревекки тамплиерами» (по роману Вальтера Скотта «Айвенго»). В 1843 году настоящей художественной сенсацией стало другое его полотно — «Тинторетто, рисующий свою мёртвую дочь». Конье имел многочисленных учеников.
В 1855 году в последний раз выставляется в Парижском салоне (с картиной «Виконтесса де Ноай») и затем постепенно отходит от рисования и художественного творчества. В 1863 году художник прекращает и преподавание в Школе изящных искусств. Умер в преклонном возрасте, всеми забытый.