Свою футбольную карьеру начинал атакующим полузащитником. Иногда играл нападающим, до того момента, когда его поставили в центр обороны.
Занимался в футбольной академии клуба «Лутон Таун». Первый контракт подписал с клубом в 2002 году. Поначалу не проходил в основной состав, и поэтому был отдан в аренду клубу «Эйлсбери Юнайтед». Отыграв сезон в этой команде, Леон вернулся в «Лутон», где наконец-то смог стать основным игроком. В последнем сезоне, проведенным в «Лутоне» стал игроком года в команде, после чего им активно заинтересовались английский клубы, повыше рангом.
Талантливый защитник перешел в «Вест Бромвич Альбион» в июле 2007 года из «Лутона» за сумму в 2.5 млн фунтов. Тогда Барнетт подписал с «дроздами» 4-летний контракт с возможностью продления еще на год.
Вызывался в молодежную сборную Англии, но так и не сыграл в ней ни одного матча.