Сын скрипача Феликса Слаткина и виолончелистки Аллер, Элинор. Его предки по отцу (их фамилия была Злоткин) переселились в США из Могилёва-Подольского в 1913, среди родственников по матери — двоюродный дед Аллер, виолончелист и дирижёр Модест Альтшулер.
Учился в Индианском университете в Блумингтоне, в городском колледже Лос-Анджелеса, в Джульярдской школе. Как дирижёр дебютировал в 1966.
В 1968 Вальтер Зюскинд назначил Слаткина помощником дирижёра Сент-Луисского симфонического оркестра, Слаткин занимал этот пост до 1977, после чего стал музыкальным консультантом симфонического оркестра Нового Орлеана. В конце 1970-х — начале 1980-х Слаткин провёл серию Бетховенских фестивалей с симфоническим оркестром Сан-Франциско. В 1979 вернулся в Сент-Луисский симфонический оркестр и оставался там до 1996; с этим коллективом связан ряд значительных событий в творческой биографии Слаткина — в частности, первая цифровая стереофоническая запись в 1985 г. музыки балета П. И. Чайковского «Щелкунчик».
В 1996 стал музыкальным директором Национального симфонического оркестра, его контракт завершился в 2008. В 2000—2004 одновременно — главный дирижёр симфонического оркестра Би-Би-Си, в 2001 стал вторым за всю историю (после Чарльза Маккераса в 1980) небританским дирижёром заключительного концерта Променадных концертов Би-би-си. С 2004 — главный приглашённый дирижёр симфонического оркестра Лос-Анджелеса, с 2005 — Лондонского королевского филармонического оркестра. В 2006 — музыкальный консультант симфонического оркестра Нэшвилла. С 2007 — музыкальный директор Детройтского симфонического оркестра, с 2008 — Питсбургского симфонического оркестра. В сезоне 2010 / 2011 музыканты Детройтского симфонического оркестра под управлением Слаткина устроили забастовку, на несколько месяцев полностью прекратив выступления в связи со снижением заработных плат.
Вивальди, Бах, Гайдн, Бетховен, Чайковский, Рахманинов, Малер, Барток, Гершвин, Прокофьев, Шостакович, Барбер и другие американские композиторы XX в.