Родилась в Москве в 1935 году. В 1953 году окончила Центральную музыкальную школу. С 1943 года ее наставником был известный преподаватель, основатель советской скрипичной школы Абрам Ямпольский. В 1953 Леонарда поступила в Московскую государственную консерваторию, где продолжила занятия под руководством Ямпольского. После его смерти (1955) перешла в класс Давида Ойстраха. Будучи студенткой, в 1957 году стала лауреатом Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей.
В 1958 году с отличием окончила консерваторию.
В 1961 году Леонарда Бруштейн была принята солисткой и концертмейстером оркестра МХАТ. С 1960 по 1999 почти ежедневно выступала как солистка Московской академической филармонии. С 1972 по 1990 играла в созданном и руководимом ею струнном квартете(Леонарда Бруштейн-1 скрипка, Андрей Костин-2 скрипка, Геннадий Садовник-альт и Александр Смирнов-виолончель).
Много и плодотворно сотрудничала с Союзом композиторов, выступала в авторских концертах с Дмитрием Кабалевским, Арамом Хачатуряном, Никитой Богословским, Андреем Эшпаем, Дмитрием Покрассом,и многими другими.
Помимо блестящего исполнения классики, она так же была крупнейшим пропагандистом и интерпретатором современной музыки, ею сыграно 351 произведение крупной формы написанных для скрипки – сонаты, концерты, циклы пьес, в составе струнного квартета и других ансамблей – 186 произведений, большинство опусов было исполнено впервые, а многие посвящены Леонарде.
На протяжении всей жизни вела активную концертную деятельность, выпустила несколько дисков с сольными программами. В 1984 году Леонарде Бруштейн присвоено звание заслуженной артистки РСФСР, а в 1993 – Народной артистки России.
Об исполнительском мастерстве скрипачки восторженно высказывались Дмитрий Кабалевский, Тихон Хренников, Родион Щедрин, Никита Богословский.
Мстислав Ростропович писал, что Леонарда Бруштейн обладает «исключительным по красоте и наполненности звуком, блестящей техникой и незаурядным артистизмом».