Родился в семье крестьянина. Русский. Окончил 5 классов. Работал на железнодорожной станции Александров Владимирской области, на Савёловском вокзале в Москве.
В Красной Армии с октября 1928 года. В 1931 году окончил Московскую пехотную школу. Член ВКП(б) с 1931 года. Служил командиром пулемётного взвода 81-го стрелкового полка 27-й стрелковой дивизии в городе Витебск, командиром пулемётной роты, помощником начальника штаба и начальником штаба мотострелкового батальона 4-й механизированной бригады в городе Бобруйск. В 1936 году — старший лейтенант, в 1938 году — капитан.
В 1939 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. Участник советско-финской войны 1939—1940 годов в должности помощника начальника штаба 3-й стрелковой дивизии. С мая 1940 года служил командиром учебного батальона в Телавском стрелково-миномётном училище.
Участник Великой Отечественной войны с октября 1941 года. Был офицером для особых поручений командующего Закавказским фронтом, начальником штаба 408-й стрелковой дивизии, помощником начальника штаба 11-го стрелкового корпуса.
5 сентября 1942 года подполковник Л. А. Колобов приказом командующего 9-й Армией Закавказского фронта генерала Константина Аполлоновича Коротеева был назначен командиром 389-й стрелковой дивизии. Этой дивизией Леонид Александрович Колобов командовал до самого окончания войны и в июне 1945 года руководил её расформированием.
Во главе с Л. А. Колобовым 389-я стрелковая дивизия принимала участие в битве за Кавказ, освобождении Чечено-Ингушетии, Северной Осетии, Кабардино-Балкарии, Ставропольского и Краснодарского края с выходом к Азовскому морю, прорыве «Голубой линии», в освобождении Тамани, Житомирско-Бердичевской операции, Львовско-Сандомирской операции, Висло-Одерской операции, Нижне-Силезской наступательной операции, Берлинской наступательной операции, Пражской операции.
Командир 389-й стрелковой дивизии полковник Колобов отличился 13 июля 1944 года, когда его дивизия в районе города Горохов Волынской области взломала глубоко эшелонированную оборону противника, сходу форсировала реку Западный Буг и за период до 20 июля 1944 года уничтожила в непрерывных боях свыше 2 тысяч гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм полковнику Колобову Леониду Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2336).
После войны командовал 97-й гвардейской стрелковой дивизией. В 1948 году окончил высшие академические курсы при Военной академии Генштаба. Служил на должностях: в 1948-50 годах — командир 114-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, в 1950-53 годах — командир 86-й гвардейской стрелковой дивизии. В 1953-59 годах был старшим военным советником начальника территориального Управления при казарменной народной полиции Германской Демократической Республики (ГДР). С 1959 года — заместитель начальника Военно-политической академии имени В. И. Ленина.
С 1979 года генерал-лейтенант Л. А. Колобов — в отставке. Жил в Москве. Умер в 1993 году.