Родился 25 августа 1956 года в Москве в семье служащего. В 1973 г. после окончания средней школы поступил в Историко-архивный институт. После окончания института в течение десяти лет работал в Центральном партийном архиве Института марксизма-ленинизма. В 1988—1991 гг. преподавал в Московском институте инженеров железнодорожного транспорта. С 1991 г. работает в Российском государственном гуманитарном университете (РГГУ). В 1985 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1999 г. — докторскую (тема: «Газеты России в годы революции и гражданской войны (окт. 1917—1920 гг.): опыт комплексного исследования»). Научный руководитель — профессор, доктор исторических наук Евгений Алексеевич Луцкий, сын знаменитого разведчика А.Н. Луцкого. С 2001 г. Молчанов — профессор кафедры источниковедения и вспомогательных исторических дисциплин. Читает лекции по источниковедению и спецкурсы по источниковедческой проблематике (напр., «Отечественная мемуаристика как источник по истории российской государственности»). В 1999 г. был принят в Союз журналистов России. В 2007 г. принят в Союз писателей России.