Родился 8 января 1928 года, станица Анастасиевская Славянского района Краснодарского края в крестьянской семье.
С 1948 по 1950 год учился в харьковском художественном училище. В 1955 году окончил Харьковский художественный институт. Педагоги по специальности: Л. Твердянская, О. Кудрявцева, И. Мильгунова, В. Агибалова. Дипломный проект — памятник в честь трёхсотлетия воссоединения Украины с Россией.
Член Союза художников СССР с 1963 года. Участвовал во всесоюзных и республиканских выставках. Входил в единый художественный рейтинг. Работал в Донецком художественном производственном комбинате Художественного фонда Украины.
В 1968 году по эскизу Леонида Артёмовича был создан герб города Донецка.
Скульптор Леонид Артёмович Бринь вместе с архитектором Юрием Можчилем — авторы монумента «Жертвам фашизма», открытого в 1965 году к 20-летию Победы над Германией.
Автор мемориала на месте бывшего концлагеря в городе Комсомольское вместе со скульптором Николаем Васильевичем Ясиненко и архитектором Владимиром Степановичем Бучеком).
Перед смертью уничтожил ряд своих скульптур в мастерской, которая находилась в районе донецкого телецентра на улице Полководческая.